张量与维度

3x4x5的张量：

x = torch.tensor([[[1, 2, 3, 4, 5],
                   [6, 7, 8, 9, 10],
                   [11, 12, 13, 14, 15],
                   [16, 17, 18, 19, 20]],
                  
                  [[21, 22, 23, 24, 25],
                   [26, 27, 28, 29, 30],
                   [31, 32, 33, 34, 35],
                   [36, 37, 38, 39, 40]],
                  
                  [[41, 42, 43, 44, 45],
                   [46, 47, 48, 49, 50],
                   [51, 52, 53, 54, 55],
                   [56, 57, 58, 59, 60]]])

dim=0：代表3个元素的维度，每个元素是一个4x5的矩阵。
dim=1：代表4个元素的维度，每个元素是一个5维的向量。
dim=2：代表5个元素的维度，每个元素是一个标量。

 3 维 tensor 的sun操作理解

参考Pytorch从入门到实践：dim维度的使用（终极版）_pytorch tensor dim-CSDN博客

3 个括号代表的维度从左往右分别为 0, 1, 2，在第 0 维遍历得到矩阵，在第 1 维遍历得到向量，在第 2 维遍历得到标量

 更详细一点

所以，我们明白了：标量，向量，矩阵， 三维张量之间的关系，三维张量里面包含了二维的矩阵，二维矩阵里面包含了一维的向量，一维向量里面包含了零维的标量。

b = torch.tensor([[[3, 2], [1, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print(b)tensor([[[3, 2],[1, 4]],[[5, 6],[7, 8]]])

将 b 在第 0 维相加，第 0 维为最外层括号，最外层括号中的元素为矩阵[[3, 2], [1, 4]]和[[5, 6], [7, 8]]。在第 0 维求和，就是将第 0 维中的元素（矩阵）相加

s = torch.sum(b, dim=0)
print(s)
tensor([[ 8,  8],[ 8, 12]])

 求 b 在第 1 维的和，就是将 b 第 1 维中的元素[3, 2]和[1, 4], [5, 6]和 [7, 8]相加，所以

 [3,2]+[1,4]=[4,6],[5,6]+[7,8]=[12,14]

s = torch.sum(b, dim=1)
print(s)
tensor([[ 4,  6],[12, 14]])

则在 b 的第 2 维求和，就是对标量 3 和 2, 1 和 4, 5 和 6 , 7 和 8 求和

s = torch.sum(b, dim=2)
print(s)
tensor([[ 5,  5],[11, 15]])

如果想要保持结果的维度不变，设置参数keepdim=True即可。

各阶张量

0阶张量（标量）：

0阶张量是一个单独的数字或数值，没有维度。
示例：x = 5
1阶张量（向量）：

1阶张量是有序的一维数组，具有一个维度。
示例：x = [1, 2, 3, 4]
在PyTorch中，形状表示为：(4,)
2阶张量（矩阵）：

2阶张量是一个二维数组，具有两个维度：行和列。
示例：x = [[1, 2], [3, 4]]
在PyTorch中，形状表示为：(2, 2)
3阶张量（三维数组）：

3阶张量是一个具有三个维度的数组，例如图片数据，其中维度可以理解为高度、宽度和通道数。
示例：x = [[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]]
在PyTorch中，形状表示为：(2, 2, 2)

dim

一些常见操作

import torch
x = torch.tensor([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])  # shape (2, 3)
# 沿行（纵向）压缩 → 每列求和
x.sum(dim=0)  # tensor([3, 5, 7])  shape (3,)
# 沿列（横向）压缩 → 每行求和
x.sum(dim=1)  # tensor([3, 12])    shape (2,)y = torch.tensor([[[1,2],[3,4]], [[5,6],[7,8]]])  # shape (2, 2, 2)
# 沿最外层维度压缩 → 同位置元素取最大值
y.max(dim=0)  
# values: tensor([[5,6], [7,8]]), indices: tensor([[1,1], [1,1]])
# 沿中间维度压缩 → 每行取最大值
y.max(dim=1)  
# values: tensor([[3,4], [7,8]]), indices: tensor([[1,1], [1,1]])x = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])  # (2, 2)
y = torch.tensor([[5, 6]])           # (1, 2)
# 沿行（dim=0）拼接 → 新增行
torch.cat([x, y], dim=0)  
# tensor([[1, 2],
#         [3, 4],
#         [5, 6]])  shape (3, 2)
# 错误示例：列数不匹配时 dim=0 会报错！
z = torch.tensor([[7], [8]])  
torch.cat([x, z], dim=1)  # 正确：沿列拼接 → 新增列t = torch.arange(10).reshape(5, 2)  # (5, 2)
# 沿行（dim=0）切分为 2 行和 3 行
parts = t.split([2, 3], dim=0)  
# part1: shape (2, 2), part2: shape (3, 2)x = torch.zeros(3, 1, 2)  # (3, 1, 2)
x.squeeze(dim=1)  # 移除 dim=1 → (3, 2)
x.unsqueeze(dim=0)  # 在 dim=0 添加维度 → (1, 3, 1, 2)x = torch.randn(2, 3, 5)  # (2, 3, 5)
x.permute(2, 0, 1)        # 重排为 (5, 2, 3)

mean操作

import torch
x = torch.arange(24).view(2, 3, 4).float()  # 形状 (2, 3, 4)
"""
x 内容：
[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.]],[[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.],[20., 21., 22., 23.]]]
"""

​不同维度的均值计算​：

​操作​	​计算逻辑​	​输出形状​	​结果​
x.mean(dim=0)	沿通道（第0维）求平均	(3, 4)	[[6., 7., 8., 9.], [10., 11., 12., 13.], [14., 15., 16., 17.]]
x.mean(dim=1)	沿宽度（第1维）求平均	(2, 4)	[[4., 5., 6., 7.], [16., 17., 18., 19.]]
x.mean(dim=2)	沿高度（第2维）求平均	(2, 3)	[[1.5, 5.5, 9.5], [13.5, 17.5, 21.5]]
x.mean(dim=[1,2])	沿宽度和高度同时求平均	(2,)	[5.5, 17.5]

dim=-2 的操作效果（三维张量等价于 dim=1）：

将中间维度（大小为3）压缩为1，结果形状变为 (2, 1, 4) → 实际输出 (2, 4)（因默认压缩空维度）,dim=k 表示沿维度 k 压缩（该维度消失），

例如：

原始张量：  [3,3,4]  ->  [3,4]
[[[ 0,  1,  2,  3],    # 第1个矩阵
  [ 4,  5,  6,  7],
  [ 8,  9, 10, 11]],

 [[12, 13, 14, 15],    # 第2个矩阵
  [16, 17, 18, 19],
  [20, 21, 22, 23]]]

沿 dim=-2 求和后：  
[[ 12, 15, 18, 21],    # 0+4+8, 1+5+9, ...  
 [48, 51, 54, 57]]     # 12+16+20, 13+17+21, ...

 

实际计算示例

假设场景：

transport = incident_lights * incident_areas * n_d_i  # 逐元素相乘：
# 结果维度：(num_pts, num_sample, 3)

#   incident_lights: (num_pts, num_sample, 3)
#   incident_areas:   (num_pts, num_sample, 1)
#   n_d_i:          (num_pts, num_sample, 1)

• num_pts=1（1个表面点）
• num_sample=2（2个采样方向）
• 数据：

  incident_lights = [[[1.0, 0.5, 0.2], [0.8, 0.3, 0.1]]]  # (1,2,3)
  incident_areas = [[0.6], [0.6]]                         #  (1,2,1)
  n_d_i         = [[[0.9], [0.7]]]                       # (1,2,1)

分步计算：

# 第一步：逐元素相乘
term1 = incident_lights * incident_areas # [[[1.0 * 0.6, 0.5 * 0.6, 0.2 * 0.6] = [0.6, 0.3, 0.12]# [0.8 * 0.6, 0.3 * 0.6, 0.1 * 0.6] = [0.48, 0.18, 0.06]]]
term2 = term1 * n_d_i    # [[[0.6 * 0.9, 0.3 * 0.9, 0.12 * 0.9] = [0.54, 0.27, 0.108]# [0.48 * 0.7, 0.18 * 0.7, 0.06 * 0.7] = [0.336, 0.126, 0.042]]]# 第二步：沿采样维度（dim=-2）求平均
diffuse_light = term2.mean(dim=-2) # [(0.54+0.336)/2, (0.27+0.126)/2, (0.108+0.042)/2]# = [0.438, 0.198, 0.075]