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华为OD机试 2025B卷 - 最小循环子数组(C++PythonJAVAJSC语言)

news 2025/7/8 14:53:56

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2025B卷 100分题型

题目描述

给定一个由若干整数组成的数组nums，请检查数组是否是由某个子数组重复循环拼接而成，请输出这个最小的子数组。

输入描述

第一行输入数组中元素个数n，1 ≤ n ≤ 100000

第二行输入数组的数字序列nums，以空格分割，0 ≤ nums[i] < 10

备注

数组本身是其最大的子数组，循环1次可生成的自身；

输出描述

输出最小的子数组的数字序列，以空格分割；

示例1

输入

9
1 2 1 1 2 1 1 2 1

输出

1 2 1

说明

数组[1,2,1,1,2,1,1,2,1] 可由子数组[1,2,1]重复循环3次拼接而成

解题思路

问题理解

这道题要求我们找到一个最小的子数组，该子数组通过循环拼接可以构成原始数组。例如，对于数组 [1,2,1,1,2,1,1,2,1]，最小的循环子数组是 [1,2,1]，它重复3次可以生成原数组。

算法原理

这个问题可以使用 KMP 算法的思想来解决。KMP 算法主要用于字符串匹配，但其中的"前缀函数"（next数组）可以帮助我们找到循环模式。

KMP 的 next 数组在这里的应用

next数组记录了每个位置的最长相等前后缀长度
对于数组末尾位置 i，next[i] 表示数组的前 next[i] 个元素与末尾的 next[i] 个元素相同
如果数组是由某个子数组循环构成的，那么 (数组长度 - next[末尾位置]) 就是可能的循环子数组的长度

关键思路

如果一个数组是循环构成的，假设循环子数组长度为 k，数组长度为 n，则有：

n 必须是 k 的整数倍
如果 (n % (n - next[n-1]) == 0)，说明数组可以被分成整数个循环子数组
此时最小循环子数组长度为 (n - next[n-1])
否则，无法找到真正的循环子数组，整个数组本身就是最小的"循环子数组"（循环1次）

示例分析

对于输入 [1,2,1,1,2,1,1,2,1]：

构建 next 数组：[0,0,1,1,2,3,4,5,6]
最后一个元素的 next 值是 6
计算：9 % (9 - 6) = 9 % 3 = 0，可以整除
因此最小循环子数组长度为 3
输出前 3 个元素：[1,2,1]

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringJoiner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);// 读取数组长度int arrayLength = Integer.parseInt(sc.nextLine());// 读取数组元素并将其转换为整数数组int[] nums = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();// 初始化next数组，用于存储KMP算法中的前缀信息int[] next = new int[arrayLength];// 初始化前缀索引int prefixIndex = 0;// 初始化当前索引int currentIndex = 1;// 使用KMP算法的思想构建next数组while (currentIndex < arrayLength) {// 如果当前元素与前缀元素相等，则更新next数组if (nums[currentIndex] == nums[prefixIndex]) {next[currentIndex++] = ++prefixIndex;} else if (prefixIndex > 0) {// 如果前缀索引大于0，则回退到前一个前缀prefixIndex = next[prefixIndex - 1];} else {// 如果前缀索引为0，则移动到下一个元素currentIndex++;}}// 获取next数组的最后一个值int lastNextValue = next[arrayLength - 1];// 计算子数组长度int subArrayLength = arrayLength % (arrayLength - lastNextValue) == 0 ? arrayLength - lastNextValue : arrayLength;// 使用StringJoiner构建输出字符串StringJoiner sj = new StringJoiner(" ");// 将子数组的元素添加到输出字符串中for (int i = 0; i < subArrayLength; i++) sj.add(nums[i] + "");// 输出结果System.out.println(sj.toString());}
}

Python

import sys# 从控制台读取输入
input_lines = sys.stdin.readlines()
# 读取数组长度
array_length = int(input_lines[0].strip())
# 读取数组元素并将其转换为整数数组
nums = list(map(int, input_lines[1].strip().split()))# 初始化next数组，用于存储KMP算法中的前缀信息
next = [0] * array_length
# 初始化前缀索引
prefix_index = 0
# 初始化当前索引
current_index = 1# 使用KMP算法的思想构建next数组
while current_index < array_length:# 如果当前元素与前缀元素相等，则更新next数组if nums[current_index] == nums[prefix_index]:prefix_index += 1next[current_index] = prefix_indexcurrent_index += 1elif prefix_index > 0:# 如果前缀索引大于0，则回退到前一个前缀prefix_index = next[prefix_index - 1]else:# 如果前缀索引为0，则移动到下一个元素current_index += 1# 获取next数组的最后一个值
last_next_value = next[array_length - 1]
# 计算子数组长度
sub_array_length = array_length - last_next_value if array_length % (array_length - last_next_value) == 0 else array_length# 使用列表构建输出字符串
output = ' '.join(str(nums[i]) for i in range(sub_array_length))
# 输出结果
print(output)

JavaScript

const readline = require('readline');const rl = readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout
});// 读取用户输入
rl.on('line', arrayLength => {rl.on('line', arrayElements => {// 将输入的字符串转换为整数数组const nums = arrayElements.split(' ').map(Number);const next = new Array(parseInt(arrayLength)).fill(0);let prefixIndex = 0;let currentIndex = 1;// 使用KMP算法的思想构建next数组while (currentIndex < nums.length) {if (nums[currentIndex] === nums[prefixIndex]) {next[currentIndex++] = ++prefixIndex;} else if (prefixIndex > 0) {prefixIndex = next[prefixIndex - 1];} else {currentIndex++;}}// 获取next数组的最后一个值const lastNextValue = next[nums.length - 1];// 计算子数组长度const subArrayLength = nums.length % (nums.length - lastNextValue) === 0 ? nums.length - lastNextValue : nums.length;// 构建输出字符串const output = nums.slice(0, subArrayLength).join(' ');console.log(output);rl.close();});
})

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {// 创建输入流对象以读取用户输入string line;// 读取数组长度int arrayLength;getline(cin, line);arrayLength = stoi(line);// 读取数组元素并将其转换为整数数组getline(cin, line);istringstream iss(line);vector<int> nums(arrayLength);for (int i = 0; i < arrayLength; ++i) {iss >> nums[i];}// 初始化next数组，用于存储KMP算法中的前缀信息vector<int> next(arrayLength, 0);// 初始化前缀索引int prefixIndex = 0;// 初始化当前索引int currentIndex = 1;// 使用KMP算法的思想构建next数组while (currentIndex < arrayLength) {// 如果当前元素与前缀元素相等，则更新next数组if (nums[currentIndex] == nums[prefixIndex]) {next[currentIndex++] = ++prefixIndex;} else if (prefixIndex > 0) {// 如果前缀索引大于0，则回退到前一个前缀prefixIndex = next[prefixIndex - 1];} else {// 如果前缀索引为0，则移动到下一个元素currentIndex++;}}// 获取next数组的最后一个值int lastNextValue = next[arrayLength - 1];// 计算子数组长度int subArrayLength = arrayLength % (arrayLength - lastNextValue) == 0 ? arrayLength - lastNextValue : arrayLength;// 使用ostringstream构建输出字符串ostringstream oss;// 将子数组的元素添加到输出字符串中for (int i = 0; i < subArrayLength; i++) {oss << nums[i];if (i < subArrayLength - 1) {oss << " ";}}// 输出结果cout << oss.str() << endl;return 0;
}

C语言

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>int main() {// 读取数组长度int arrayLength;scanf("%d", &arrayLength);// 读取数组元素int* nums = (int*)malloc(arrayLength * sizeof(int));for (int i = 0; i < arrayLength; i++) {scanf("%d", &nums[i]);}// 初始化next数组，用于存储KMP算法中的前缀信息int* next = (int*)calloc(arrayLength, sizeof(int));// 初始化前缀索引int prefixIndex = 0;// 初始化当前索引int currentIndex = 1;// 使用KMP算法的思想构建next数组while (currentIndex < arrayLength) {// 如果当前元素与前缀元素相等，则更新next数组if (nums[currentIndex] == nums[prefixIndex]) {prefixIndex++;next[currentIndex] = prefixIndex;currentIndex++;} else if (prefixIndex > 0) {// 如果前缀索引大于0，则回退到前一个前缀prefixIndex = next[prefixIndex - 1];} else {// 如果前缀索引为0，则移动到下一个元素next[currentIndex] = 0;currentIndex++;}}// 获取next数组的最后一个值int lastNextValue = next[arrayLength - 1];// 计算子数组长度int subArrayLength = arrayLength % (arrayLength - lastNextValue) == 0 ? arrayLength - lastNextValue : arrayLength;// 输出结果for (int i = 0; i < subArrayLength; i++) {printf("%d", nums[i]);if (i < subArrayLength - 1) {printf(" ");}}printf("\n");// 释放内存free(nums);free(next);return 0;
}