AcWing--873.欧拉函数

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原题链接：873. 欧拉函数 - AcWing题库

题目：

给定 n 个正整数 ai，请你求出每个数的欧拉函数。

欧拉函数的定义

1∼N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N)。
若在算数基本定理中，N=pa1*pa2…*pam，则：
ϕ(N) = N×（p1−1）/p1×(p2−1)/p2×…×(pm−1)/pm

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai。

输出格式

输出共 n 行，每行输出一个正整数 ai 的欧拉函数。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2×109

输入样例：

3
3
6
8

输出样例：

2
2
4

 分析：

 代码：

// 欧拉函数：用于计算<=n的正整数中，与n互质的数的数量.题目中的
// 欧拉函数表示：ϕ(N)=n*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2*...*(pm-1)/pm
#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;while(n--){int a;cin>>a;int res=a;for(int i=2;i<=a/i;i++) // 分解a的质因子{if(a%i==0) {res=res/i*(i-1); // 欧拉函数。易错：如果写成res=res*(i-1)/i，现进行乘法的话值可能很大，会溢出。while(a%i==0) a/=i;}}if(a>1) res=res/a*(a-1);cout<<res<<endl;}
}