26考研|数学分析：隐函数定理及其应用

前言

本章主要围绕隐函数、隐含数组的计算展开，本章的核心还是在于计算的运用，在理论层面要掌握隐函数（隐函数组）存在性定理，在计算方面，要掌握隐函数、隐函数组的计算方法，此外，本章还应学习隐函数组计算的应用——几何应用与条件极值的计算。

18.1隐函数

本小节应该首先掌握隐函数存在唯一性定理，熟知四个条件并灵活应用，其次掌握隐函数可微性定理，掌握隐函数的计算方法，除此之外，本小节还要掌握关于隐函数的极值问题，该问题本质上和多元函数的极值问题差距不大。

18.2隐函数组

隐函数组的概念是顺承着隐函数而来，方程数量变多进而分析难度也加大。本小节也应该首先掌握隐函数组定理，熟知存在唯一性的四个条件，其次还应该熟悉雅可比行列式的计算方法。此外，在本小节还应该掌握反函数组与坐标变换的方法，这一部分的难点较大，在学习过程中，不应对公式盲目记忆，而应熟练推导过程，掌握坐标变换方法。

18.3几何应用

本小节应该熟记公式，包括平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，掌握相关的计算公式，在计算过程中要注意细节。

18.4条件极值

本小节首先应该掌握拉格朗日函数、拉格朗日乘数、拉格朗日乘数法的相关概念，然后掌握如何运用拉格朗日函数法求条件极值即可。

课本经典例题分析