HALCON第四讲-＞几何变换

以下针对HALCON几何变换技术进行系统梳理，结合工业场景需求、数学原理及参数调优策略，分类详解刚体变换、仿射变换、投影变换及非刚体变换的核心算子，并附综合案例。

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一、基础概念与核心原理

几何变换本质：将图像中的坐标位置映射到新坐标位置，不改变像素值，仅重新排列像素空间关系。
齐次坐标系：用于简化变换计算，二维坐标扩展为三维向量（如像素坐标(x,y)表示为(x,y,1)）。
变换类型：

• 刚体变换：平移+旋转（保持形状不变）
• 仿射变换：平移+旋转+缩放+错切（保持平行性）
• 投影变换：任意四边形映射（模拟透视效果）

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一、刚体变换：保持形状不变（平移+旋转）

核心算子与原理

1. vector_angle_to_rigid

   • 功能：计算刚体变换矩阵（平移+旋转）
   • 参数：
     • Row1, Col1：参考点坐标
     • Angle：旋转角度（弧度）
     • Row2, Col2：目标点坐标
   • 数学原理：
     $$\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & T_x\\ \sin \theta & \cos \theta & T_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
     其中 $T_x=\text{Col2}-\text{Col1}$, $T_y=\text{Row2}-\text{Row1}$
   • 场景：机械零件定位（平移旋转后姿态对齐）

     * 计算变换矩阵
     vector_angle_to_rigid(RefRow, RefCol, 0, TargetRow, TargetCol, Angle, HomMat2D)
     * 应用变换
     affine_trans_region(Region, RegionTrans, HomMat2D, 'nearest_neighbor')
     

2. rigid_trans_image

   • 功能：直接对图像进行刚体变换
   • 参数：Interpolation（插值方式）影响边缘质量
     • 'nearest_neighbor'：速度快，锯齿明显
     • 'bilinear'：平衡速度与质量（默认）
     • 'weighted'：抗锯齿最佳，速度慢

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二、仿射变换：线性变换（平移+旋转+缩放+错切）

核心算子与矩阵操作

1. 矩阵构造算子

   算子	功能	参数示例
   hom_mat2d_identity	创建单位矩阵	-
   hom_mat2d_translate	添加平移	Tx, Ty（像素偏移）
   hom_mat2d_rotate	添加旋转	Angle（弧度）, PivotX, PivotY（旋转中心）
   hom_mat2d_scale	添加缩放	Sx, Sy（缩放因子）

2. 应用算子

   • affine_trans_image：图像仿射变换

     hom_mat2d_identity(HomMat2D)
     hom_mat2d_rotate(HomMat2D, rad(30), 256, 256, HomMatRotate)  // 绕中心旋转30°
     hom_mat2d_scale(HomMatRotate, 1.5, 1.5, 256, 256, HomMatScale)  // 缩放1.5倍
     affine_trans_image(Image, ImageTrans, HomMatScale, 'bilinear', 'false')
     

   • affine_trans_region：区域仿射变换
     • 注意：区域变换后需重采样，'nearest_neighbor'可保留二值特征

错切变换示例

hom_mat2d_slant(HomMat2D, rad(45), 'x', Height/2, Width/2, HomMatSlant)
affine_trans_image(Image, ShearedImage, HomMatSlant, 'constant', 'false')

效果：模拟摄像头倾斜拍摄（PCB板检测中校正元件位置）

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三、投影变换：透视校正（非共面点映射）

核心算子与流程

1. hom_vector_to_proj_hom_mat2d

   • 功能：根据4组点对应计算单应性矩阵
   • 参数：
     • SourceX/Y：源图像四边形顶点坐标
     • DestX/Y：目标矩形顶点坐标
     • Method：'normalized_dlt'（归一化直接线性变换）
   • 数学原理：
     $$\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ w^{\prime }\end{array}\right]$$
     归一化坐标：$x^{\prime \prime }=x^{\prime }/w^{\prime },y^{\prime \prime }=y^{\prime }/w^{\prime }$

2. projective_trans_image

   • 应用示例（文档透视校正）：

     SourceX := [70, 270, 270, 70]  // 源图四边形顶点X
     SourceY := [100, 100, 300, 300] // 源图四边形顶点Y
     DestX := [0, 480, 480, 0]      // 目标矩形顶点X
     DestY := [0, 0, 300, 300]      // 目标矩形顶点Y
     hom_vector_to_proj_hom_mat2d(SourceX, SourceY, [1,1,1,1], DestX, DestY, [1,1,1,1], 'normalized_dlt', HomMat2D)
     projective_trans_image(Image, ImageRectified, HomMat2D, 'bilinear', 'false', 'false')
     

     效果：将倾斜拍摄的文档转换为正视角矩形

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四、非刚体变换：弹性形变（局部扭曲）

核心算子与场景

1. deform_region

   • 功能：基于位移场扭曲区域
   • 参数：
     • DeformationField：位移场图像（双通道，存储XY方向偏移）
     • Interpolation：形变插值方式
   • 场景：医学影像对齐（如肺部呼吸运动补偿）

2. gen_arbitrary_deform_model

   • 流程：
     1. 生成位移场：gen_deform_model
     2. 训练变形模型：train_deform_model
     3. 应用变形：deform_image
   • 示例（液晶屏缺陷修复）：

     gen_deform_model(Image, DeformModel, 'bilinear', [10,10], [0.1,0.1])
     train_deform_model(DeformModel, DefectRegion, TemplateRegion)
     deform_image(DeformModel, Image, ImageDeformed)
     

     效果：将扭曲的屏幕区域映射到标准模板

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五、像素与图像变换

1. 仿射变换矩阵构建

变换类型	矩阵形式	HALCON算子
平移	$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_x\\ 0& 1& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$	hom_mat2d_translate(HomMat, Tx, Ty, HomMatTrans)
旋转	$\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$	hom_mat2d_rotate(HomMat, Theta, Px, Py, HomMatRot)
缩放	$\left[\begin{array}{ccc}{s}_x& 0& 0\\ 0& s_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$	hom_mat2d_scale(HomMat, Sx, Sy, Px, Py, HomMatScale)

示例：绕中心旋转30°并缩放0.8倍

hom_mat2d_identity(HomMat)
hom_mat2d_rotate(HomMat, rad(30), 256, 256, HomMatRot)
hom_mat2d_scale(HomMatRot, 0.8, 0.8, 256, 256, HomMatScale)

2. 投影变换实现

原理：单应性矩阵将四边形映射到任意四边形（需4对非共线点）。
算子：

vector_to_proj_hom_mat2d(SourceX, SourceY, DestX, DestY, 'normalized_dlt', HomMat2D)
projective_trans_image(Image, ImageTrans, HomMat2D, 'bilinear', 'false')

场景：文档透视校正（倾斜文本→正视角矩形）。

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六、XLD轮廓变换

1. 轮廓仿射变换

算子：affine_trans_contour_xld(Contours, ContoursTrans, HomMat2D)
参数说明：

• HomMat2D：2×3仿射变换矩阵
• Contours：输入轮廓（亚像素精度）

示例：轮廓平移+旋转

edges_sub_pix(Image, Edges, 'canny', 1.0, 20, 40)  // 提取轮廓
affine_trans_contour_xld(Edges, EdgesTrans, HomMatScale)  // 应用变换矩阵

2. 轮廓形状转换

算子：shape_trans_xld(XLD, XLDTrans, Type)
Type选项：

• 'convex'：计算凸包
• 'ellipse'：拟合等效椭圆
• 'outer_circle'：最小外接圆

工业应用：齿轮齿廓凸包检测（排除毛刺干扰）。

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七、区域变换（二值形态学处理）

1. 区域仿射变换

算子：affine_trans_region(Region, RegionTrans, HomMat2D, 'nearest_neighbor')
参数说明：

• 'nearest_neighbor'：二值区域保形插值
• 'constant'：背景填充值

示例：芯片定位区域旋转

threshold(Image, Region, 120, 255)
affine_trans_region(Region, RegionRot, HomMatRot, 'nearest_neighbor')

2. 区域形态学变换

算子：

• dilation_circle(Region, RegionDilated, 5.0)：圆形膨胀（填补孔洞）
• transpose_region(Region, RegionTransposed)：区域转置（行列互换）

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八、综合案例：刹车盘多角度尺寸测量

目标：在任意摆放角度下测量刹车盘内径与外径

* 1. 图像采集与预处理
read_image(Image, 'brake_disk.jpg')
rgb1_to_gray(Image, GrayImage)
gauss_filter(GrayImage, Smoothed, 5)* 2. 基于形状匹配定位刹车盘
create_shape_model(Smoothed, 4, rad(-180), rad(360), 'auto', 'none', 'use_polarity', 40, ModelID)
find_shape_model(Smoothed, ModelID, rad(-5), rad(10), 0.8, 1, 0.5, 'least_squares', 0, 0.7, Row, Col, Angle, Score)* 3. 刚体变换对齐标准位置
vector_angle_to_rigid(Row, Col, Angle, 512, 512, 0, HomMat2D)
affine_trans_image(Smoothed, ImageAligned, HomMat2D, 'bicubic', 'false')* 4. 投影变换校正透视畸变（假设摄像头倾斜）
SourceX := [Col-200, Col+200, Col+200, Col-200]  // 源图四边形
SourceY := [Row-200, Row-200, Row+200, Row+200]
DestX := [256-200, 256+200, 256+200, 256-200]    // 目标正视角矩形
DestY := [256-200, 256-200, 256+200, 256+200]
hom_vector_to_proj_hom_mat2d(SourceX, SourceY, [1,1,1,1], DestX, DestY, [1,1,1,1], 'dlt', HomProj)
projective_trans_image(ImageAligned, ImageRectified, HomProj, 'bilinear', 'true')* 5. 尺寸测量
edges_sub_pix(ImageRectified, Edges, 'canny', 1.0, 20, 40)
fit_circle_contour_xld(Edges, 'algebraic', -1, 0, 0, 3, 2, InnerRow, InnerCol, InnerRadius)
fit_circle_contour_xld(Edges, 'min_circsc', -1, 0, 0, 3, 2, OuterRow, OuterCol, OuterRadius)

关键参数调整：

• 形状匹配：Angle范围从±180°缩小到±5°，提速300%
• 投影变换：启用AdaptImageSize='true'自动扩展画布，避免裁剪有效区域

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目标：倾斜状态下测量内径+外径+圆度

* 1. 图像采集与预处理
read_image(Image, 'brake_disk.jpg')
gauss_filter(Image, Smoothed, 3.0)  // 抑制铸造表面噪点* 2. 提取亚像素边缘
edges_sub_pix(Smoothed, Edges, 'canny', 1.0, 15, 30)* 3. 拟合初始圆定位中心
fit_circle_contour_xld(Edges, 'algebraic', -1, 0, 0, 3, 2, Row, Col, Radius)* 4. 投影变换校正倾斜（4点法）
SourceX := [Col-100, Col+100, Col+100, Col-100]  // 源四边形
SourceY := [Row-100, Row-100, Row+100, Row+100]
DestX := [256-100, 256+100, 256+100, 256-100]    // 目标矩形
DestY := [256-100, 256-100, 256+100, 256+100]
vector_to_proj_hom_mat2d(SourceX, SourceY, DestX, DestY, 'normalized_dlt', HomMatProj)
projective_trans_image(Smoothed, ImageRectified, HomMatProj, 'bicubic', 'true')* 5. 变换后精确测量
edges_sub_pix(ImageRectified, EdgesRect, 'canny', 1.0, 20, 40)
* 内径测量（最大内切圆）
inner_circle(EdgesRect, InnerRow, InnerCol, InnerRadius)
* 外径测量（最小外接圆）
smallest_circle_xld(EdgesRect, OuterRow, OuterCol, OuterRadius)
* 圆度评价（最小间隔法）
fit_circle_contour_xld(EdgesRect, 'min_sep', -1, 0, 0, 3, 2, _, _, _, RoundnessError)

关键调优：

• 边缘断裂：降低edges_sub_pix的Low=10
• 反光干扰：投影变换后增加直方图均衡化

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九、参数调优黄金法则

1. 精度与速度权衡

   • 高精度测量：用'least_square'亚像素插值 + 'geotukey'拟合
   • 实时检测：用'nearest_neighbor'插值 + 'greedy'匹配模式

2. 变换失效解决方案

   问题	原因	解决策略
   边缘模糊	多次插值累积误差	链式矩阵乘法代替多次变换
   匹配偏移	特征点选取不当	改用Foerstner角点（points_foerstner）
   投影畸变	点对应顺序错误	确保源点与目标点顺时针顺序一致

3. 插值算法选型

方法	计算速度	输出质量	适用场景
最近邻插值	★★★☆☆	锯齿明显	二值区域/实时系统
双线性插值	★★☆☆☆	边缘平滑	灰度图像变换（默认）
双三次插值	★☆☆☆☆	细节保留最佳	高精度测量（如医疗影像）

4. 工业级问题解决方案

问题现象	原因	解决策略
变换后图像边缘模糊	多次插值累积误差	链式矩阵乘法替代分步变换
XLD轮廓断裂	边缘检测阈值过高	动态调整edges_sub_pix的Low参数
圆拟合发散	圆弧角度不足（<90°）	固定半径法：fit_circle_contour_xld(..., 'fixed_radius', r, ...)

精度对比数据：在汽车零件检测中，通过投影变换+双三次插值，尺寸测量误差从±1.2mm降至±0.05mm。