【递归、搜索与回溯】专题三 穷举vs暴搜vs回溯vs剪枝

1.全排列

1.1 题目

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1.2 思路

1.3 代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> ret;//最终结果变量vector<int> path;//单次搜索bool check[7];//判断路径上的元素是否已经选择过vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {dfs(nums);return ret;}void dfs(vector<int>& nums){//如果所有元素都选择过了，就返回，定义函数递归出口if(nums.size() == path.size()){ret.push_back(path);//把此次结果加入到最终结果中return;}//循环遍历nums中的每个元素for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(check[i] == false)//这个数还没加入到path{path.push_back(nums[i]);//把这个数加入到pathcheck[i] = true;//把check坐上true标记，表示已加入到pathdfs(nums);//进行深度优先遍历//dfs完了之后，就相当于进入决策树的下一个分支了//回溯 -> 恢复现场path.pop_back();check[i] = false;}}}
};

2.子集

2.1 题目

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2.2 思路

2.3 代码

方法一

//方法一 灵神代码
//这段代码实现了一个经典的算法问题：给定一个整数数组 nums，返回其所有可能的子集（幂集）。
//幂集是指一个集合的所有子集组成的集合，包括空集和集合本身。
//代码使用了深度优先搜索（DFS）的方法来生成所有子集。
class Solution {
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> ret;//存储返回结果：最终生成的所有子集vector<int> path;//在递归过程中记录当前正在构建的子集int n = nums.size();//nums数组的大小//n:递归过程中用于判断是否已经处理完数组中的所有元素//定义了一个递归函数 dfs，用于深度优先搜索生成所有子集。//auto 表示函数的返回类型会自动推导，这里返回类型为 void。//this auto&& dfs 是一个 C++17 的特性，表示 dfs 是一个可调用对象（可以是函数、lambda 表达式等），并且支持递归调用自身。//int i 是递归函数的参数，表示当前处理到数组 nums 的第 i 个元素。auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i) -> void {//递归的终止条件if (i == n) { // 子集构造完毕ret.emplace_back(path);return;}// 选nums[i]path.push_back(nums[i]);dfs(i + 1);path.pop_back(); // 回溯到上一层，需要pop掉push的元素，恢复现场// 不选nums[i]dfs(i + 1); };dfs(0);return ret;}
};

//方法一 代码二 更好理解
class Solution {
public:vector<vector<int>> ret;vector<int> path;vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(nums, 0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums, int pos){//递归结束条件if(pos == nums.size()){ret.push_back(path);return;}// 1.选nums[pos]path.push_back(nums[pos]);dfs(nums, pos + 1);path.pop_back();//回溯到上一层时，恢复现场，pop；//2.不选nums[pos]dfs(nums, pos + 1);}
};

方法二

class Solution {
public:vector<vector<int>> ret;vector<int> path;vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(nums, 0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums, int pos){ret.push_back(path);//每次进入递归都要先push，每次进入递归都是一个结果for(int i = pos; i < nums.size(); i++){path.push_back(nums[i]);//先加入当前元素dfs(nums, i + 1);//继续往下递归path.pop_back();//恢复现场}}
};