Codeforces EDU Round 179 A~D

多测不清空，爆零两行泪。

A - Energy Crystals

题意

有三个整数$a_1$，$a_2$，$a_3$，可以将其中一个数改为任意正整数，但是必须满足对于任意两个$i$，$j(1\le i,j\le 3)$，有：
$$a_i\ge \lfloor \frac{a_j}{2}\rfloor$$
求对这三个数最少操作多少次使得三个数都变成$n$

分析

先来枚举一下对于第$i$次操作最大能达到多少。

i	max
1	1
2	1
3	3
$\cdots$	$\cdots$
$2n$	$2^n-1$
$2n+1$	$2^n-1$

(后面两组找规律可得)
对于两个整数$a$和$b$，且$a<b$，如果在第$i$次可以达到$b$，那么也能达到$a$。
所以，思路就是找一个正整数$p$，使得$2^p-1\le n$，最后的答案就是$2n+1$

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();return x*f;
}
void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x<10){putchar(x+'0');return;}print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int T;
signed main(){T=read();while(T--){int x=read();int ans=1,i;for(i=1;i<=64;i++){ans=ans*2;if(ans>x)break;}print(i*2+1);endl;}
}

B - Fibonacci Cubes

题意

有$n$个正方体，第$i$个正方体的棱长为$f_i$，对于$f_i$，有：
$$\begin{gathered} f_1=1 \\ {f}_2=2 \\ {f}_i=f_{i-1}+f_{i-2}(f>2) \end{gathered}$$
有$m$个盒子，第$i$个盒子的长宽高分别为$w_i$，$h_i$，$l_i$。
立方体摆放需遵循以下规则：

• 立方体必须与盒子边平行放置；
• 每个立方体必须直接放置在盒底，或叠放在其他立方体上且下方空间必须被完全填满；
• 较大的立方体不能叠放在较小立方体上。

问这些盒子分别能不能按要求装下所有正方体。

分析

由于$n$个盒子的棱长分别是斐波拉切数列的前$n$位，所以可以考虑下图：（正方形表示正方体的俯视图，正方形内数字表示正方体的棱长）。

可以发现，对于第$n$个正方体，只要其上还剩下$f_{n-1}$高度的盒子空间，那么就能放下第$n-1$个正方体，对于第$n-1$个正方体以此类推……
最后可以证明，只要能放下第$n$个和第$n-1$个正方体，就能放下所有的正方体。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();return x*f;
}
void putstr(string s){for(int i=0;i<s.size();i++)putchar(s[i]);
}
int n,m;
int T;
int w[N],h[N],l[N];
int f[N]={1,1};
signed main(){T=read();for(int i=2;i<=10;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];while(T--){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++)w[i]=read(),h[i]=read(),l[i]=read();string p="";for(int i=1;i<=m;i++){if(f[n]>w[i]||f[n]>h[i]||f[n]>l[i]){//检查第n个正方体p.push_back('0');continue;}int x=w[i]-f[n],y=h[i]-f[n],z=l[i]-f[n];if(f[n-1]>x&&f[n-1]>y&&f[n-1]>z){//检查第n-1个正方体p.push_back('0');continue;}p.push_back('1');}putstr(p);endl;}
}

C - Equal Values

题意

有$n$个整数$a_1$，$a_2$，$a_3\dots a_n$，可以进行两种操作：

• 选择位置$i$，将$a_{1\dots i-1}$全部变成$a_i$，代价为$(i-1)\cdot a_i$
• 选择位置$i$，将$a_{i+1\dots n}$全部变成$a_i$，代价为$(n-i)\cdot a_i$
  求将$n$个整数全部变成一样的最小代价。

分析

举例两个情况
情况1
$$\begin{gathered} 5 \\ 22522 \end{gathered}$$
这个时候选择$a_2$向右边变化，代价为$6$，虽然说右边只有$5$这个不同的数字，但是还是得将$522$三个数全部变化。
可以得出，当两部分相同的数没有相连的时候，互相没有任何影响。
情况2
$$\begin{gathered} 8 \\ 54222221 \end{gathered}$$
有一种方案是选择$a_8$向左边变化，代价为$7$，但明显不是最优的。可选择$a_3$向左变化$a_7$向右变化，代价为$6$，中间由于都是$2$就不用变了。
可以得出，对于相邻数，互相是有影响的，变化时只用取两端的数左右变化就行了。

可以先求出每一个点对应联通块的左右端点，然后记录最小值就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();return x*f;
}
void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x<10){putchar(x+'0');return;}print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int n;
int T;
int a[N];
int f[N];
int k[N];
signed main(){T=read();while(T--){n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),f[i]=i,k[i]=i;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]==a[i-1])f[i]=f[i-1];}for(int i=n-1;i>=1;i--){if(a[i]==a[i+1])k[i]=k[i+1];}int mn=1e18;for(int i=1;i<=n;i++){mn=min(mn,(f[i]-1)*a[i]+(n-k[i])*a[i]);}print(mn);endl;}
}

D - Creating a Schedule

题意

有$n$个班级和$m$间教室，教室编号为一个至少三位的数，出去最后两位剩下的表示教室所在的楼层。
这$n$个班级每天都有$6$节课，且每个班级的第$k$节课在同一时间进行，两个班级不能同时在同一件教室上课。
请你设计一个课程表，使每个班级学生上下楼移动的距离最大。

分析

先考虑两个班级的情况。
当只有两个班级的时候，可以考虑让两个班级在最高层的最底层之间交替上课，可以实现移动最大化。
当出现第三个班级的时候，可以考虑让其在次大层和次小层移动，获得最大收益。
第四层同理。
以此类推。