ZC-OFDM雷达通信一体化减小PAPR——选择性映射法（SLM）

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前言

在 OFDM 雷达通信一体化系统中，信号的传输由多个子载波协同完成，多个载波信号相互叠加形成最终的发射信号。此叠加过程可能导致信号峰值显著高于其均值，从而产生较高的峰值平均功率比（PAPR）。当这些具有高 PAPR 的信号通过非线性设备时，若信号的峰值超出设备的动态范围，就可能引发信号失真，从而影响系统性能。因此，OFDM 雷达通信一体化系统对非线性设备的动态范围提出了较为严格的要求，显著增加了系统建设成本。OFDM 技术所面临的高峰均比问题，已成为其在实际应用中遭遇的主要障碍之一。为了抑制 PAPR，多种技术被提出，本文介绍使用选择性映射法抑制 OFDM 的 PAPR。

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一、SLM 技术

1、简介

选择性映射法（Selective Mapping，SLM）的基本原理如下图所示。该方法的核心思想是通过多组加扰序列对原始频域OFDM信号进行加扰，其中每个加扰序列充当旋转因子的角色。加扰过程中只会改变信号的相位，从而确保加扰后的多组输出序列承载相同的信息。经过IFFT处理后，这些序列被转换到时域，并在其中选取具有最优峰均比的序列作为最终的发射信号。在接收端进行解调时，接收方需要了解发送端采用了哪一组旋转因子进行加扰，即选择了哪一组加扰序列。因此，发送端需要额外传输一组边带信息，携带关于加扰处理方式的说明。可以看出，这些边带信息对于接收端解调过程至关重要，因此通常会使用信道编码等技术来保证其可靠传输。

2、原理

设 SLM 处理前的频域信号为 $X_n$，对信号加扰的 $M$ 组旋转因子为：
$${\mathbf{P}}^{(\mathbf{m})}=(P_0^{(m)},P_1^{(m)},\cdots ,P_{N-1}^{(m)}),m=1,2,\cdots ,M$$
其中 $P_i^{(m)}=\exp (j{\phi }_i^{(m)})$，${\phi }_i^{(m)}$ 在 $[0,2\pi ]$ 内服从均匀分布。将这$M$ 组加扰序列与频域信号 $X_n$ 点乘，完成信号加扰，即：
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{X}}^{(m)}& =\mathbf{X}\cdot {\mathbf{P}}^{(\mathbf{m})}\\ & =(X_0{P}_0^{(m)},X_1{P}_1^{(m)},\cdots ,X_{N-1}{P}_{N-1}^{(m)})\\ & =(X_0^{(m)},X_1^{(m)},\cdots ,X_{N-1}^{(m)})\end{array}$$
加扰后的 $M$ 组序列 ${\mathbf{X}}^{(m)}$ 经过IFFT后转换成时域信号 ${\mathbf{x}}^{(m)}=(x_0^{(m)},x_1^{(m)},\cdots ,x_{N-1}^{(m)})$，之后在这 $M$ 组时域序列中根据需求选择一组峰均比最优的序列作为发送信号。

从上述分析可以得出，SLM 方法本质上是通过 $M$ 组加扰序列对原始频域信号进行加扰，生成 $M$ 组具有相同信息的序列。加扰过程通过旋转因子的作用来改变原始信号的相位。已知，OFDM 信号中高峰值的产生通常是由于多个相位相同的子载波信号叠加导致的。改变原始信号的相位会对其峰均比产生不确定性的影响，即加扰后信号的峰均比可能增加也可能减小。然而，在经过选择器选择后，最终会从这 $M$ 组具有相同信息的序列中挑选出具有最优峰均比的序列作为发射信号。

未经过 SLM 处理的信号峰均比超过门限值 PAPR0 的概率为：
$$P(\mathrm{PAPR}>\mathrm{PAPR}0)=1-(1-e^{-\mathrm{PAPR}0}{)}^N$$
经过SLM处理的信号为 $M$ 组加扰序列中峰均比最优的一组，则其信号峰均比超过门限的概率为：
$$[P(\mathrm{PAPR}>\mathrm{PAPR}0){]}^M=[1-(1-e^{-\mathrm{PAPR}0}{)}^N{]}^M$$
显而易见，经过 SLM 处理后的信号在出现高峰值的概率上明显低于未处理的原始信号。然而，正如上图所示，使用 $M$ 组加扰序列的 SLM 系统需要执行 $M$ 次 $N$ 点的 IFFT 运算。此外，为了使接收端能够正确解码，还需要额外传输边带信息。在 $M$ 组加扰序列的 OFDM 系统中，边带信息的长度至少为 ${\log }_2(M)$ 比特。综合来看，SLM 方法带来了较高的系统复杂度，因此可以认为，SLM方法通过增加系统复杂度，换取了峰均比性能的改善。

二、MATLAB 仿真

1、核心代码

        %SLM算法K=2;SlmSeq=exp(1i*kron(PhaseSeq(randi([1 length(PhaseSeq)],NBt/N,K)),ones(N,1)));for ii2=1:Kt_fft_l2=t_fft_l.*SlmSeq(:,ii2).';yt_fft2=yt_fft;yt_fft2(Nf0+NBp+NB+1:Nf0+NBp+NB+NBt) = t_fft_l2 ./ sqrt(2);   % 除sqrt(2)是为了保持干扰功率的一致性for m = Nf0+NBp+NB+1 : Nf0+NBp+NB+NBtyt_fft2(Ns+2-m) = conj(yt_fft2(m));   % 为了保证生成的波形是实值信号。end%yt2(ii2,:) = ifft(yt_fft2)*sqrt(Ns);      % 一体化波形yt2(ii2,:) = ifft(yt_fft2);      % 一体化波形yt2max(ii2)=max(abs(yt2(ii2,:)));end[~,Ind]=min(yt2max);papr(2,ii)=paprcal(yt2(Ind,:));yt=yt2(Ind,:);SlmSeq_tmp1=SlmSeq(:,Ind).';alfa = max(yt.^2)/10^(PSNRSeq(kk)/10)/mean(whi_n.^2); % 将信号功率除以信噪比和噪声功率，得到放大系数 alfa。这个系数将用于放大噪声信号的功率，以达到指定的信噪比。whi_n_m = whi_n .* sqrt(alfa);  % 通过将噪声信号乘以放大系数的平方根，可以将噪声功率放大到与信号功率相匹配的水平，以实现指定的信噪比。y_r = yt + whi_n_m;y_r_fft = fft(y_r);y_r_fft(Nf0+NBp+NB+1:Nf0+NBp+NB+NBt)=y_r_fft(Nf0+NBp+NB+1:Nf0+NBp+NB+NBt)./SlmSeq_tmp1;yrt = [sign(real(y_r_fft(Nf0+NBp+NB+1:Nf0+NBp+NB+NBt))), sign(imag(y_r_fft(Nf0+NBp+NB+1:Nf0+NBp+NB+NBt)))];   % 将接收的通信部分数据的实部及虚部映射到[-1,1]的区间后再进行拼接bertmp(2,ii) = mean(yrt(:)~= yft(:));   % 累加计算误码率数量

2、仿真结果

从图可见，SLM 算法抑制前后 OFDM 雷达通信一体化时域波形峰值会有一定减小。如图 4 展示了随机相位序列个数 $M$ 取 2、4 和 8 时的 PAPR 性能。随着 $M$ 取值增大时，该算法可供选择的序列就会越多，PAPR 概率分布曲线的斜率增大，CCDF 曲线会尽快收敛到某一数值，系统的峰均比抑制效果会更好。如图 5 所示，SLM 算法抑制后的 OFDM 雷达通信一体化信号误码率也会有显著的降低。SLM 方法的优势是可适用于不同数目的子载波系统以及不同的调制方式。但是与此同时，随着 $M$ 值的增大，会给系统带来指数增长的计算复杂度负担，因此还需要结合实际应用进行处理参数的选取。

三、资源自取

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