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《管理经济》期末复习题（2）

news 来源：原创 2025/6/2 9:45:54

题目一

已知下列数据，请完成下面的表格：

Q TC TFC TVC ATC AFC AVC MC
0 100
1 20
2 35
3 145
4 40
5 17
6 45

总固定成本（TFC）：不随产量变动而变动的成本，如厂房租金、设备折旧等，在本题中TFC始终为100。
总可变成本（TVC）：随产量变动而变动的成本，如原材料、劳动力等成本。
总成本（TC）：TC=TFC+TVC。例如，当Q=1时，TC=TFC+TVC=100+20=120。
平均总成本（ATC）： $ATC=\frac{TC}{Q}$ 。如Q=2时，ATC=2135=67.5。
平均固定成本（AFC）： $AFC=\frac{TFC}{Q}$ 。当Q=3时，AFC=3100≈33.3。
平均可变成本（AVC）： $AVC=\frac{TVC}{Q}$ 。比如Q=4时，AVC=460=15。
边际成本（MC）：每增加一单位产量所增加的总成本， $MC=\frac{\Delta TC}{\Delta Q}$ 。当从Q=4增加到Q=5时， $MC=\frac{185 - 160}{5 - 4}=25$ 。

完整表格如下：

Q	TC	TFC	TVC	ATC	AFC	AVC	MC
0	100	100	—	—	—	—	—
1	120	100	20	120	100	20	20
2	135	100	35	67.5	50	17.5	15
3	145	100	45	48.3	33.3	15	10
4	160	100	60	40	25	15	15
5	185	100	85	37	20	17	25
6	230	100	130	38.3	16.7	21.7	45

题目二

假定已知总成本函数TC=10000+9Q，这里Q为产量。

(1) 求总固定成本（TFC）和总变动成本（TVC）的方程，并画图说明TFC、TVC和TC成本曲线之间的关系；
(2) 求平均固定成本（AFC）、平均变动成本（AVC）、平均总成本（ATC）和边际成本（MC）的方程，并画图说明这些成本曲线之间的相互关系。

总固定成本与总变动成本：
- 总固定成本（TFC）：TFC=10000 ，其不随产量Q变动。
- 总变动成本（TVC）：TVC=9Q，随产量Q呈线性变动。
平均固定成本、平均变动成本、平均总成本与边际成本：
- 平均固定成本（AFC）： $AFC=\frac{10000}{Q}$ ，与产量Q成反比。
- 平均变动成本（AVC）：AVC=9 ，不随产量Q变动。
- 平均总成本（ATC）： $ATC=\frac{10000}{Q}+9$ ，由平均固定成本与平均变动成本相加得到。
- 边际成本（MC）：MC=9，不随产量Q变动。

题目三

大陆仪器公司的总变动成本函数为： $TVC = 50Q - 10Q^{2}+Q^{3}$ （Q为产量）。问：

(1) 边际成本最低时的产量是多少？

(2) 平均变动成本最低时的产量是多少？

(3) 在问题(2)的产量上，平均变动成本和边际成本各为多少？

边际成本最低时的产量
- 先对总变动成本函数求导得到边际成本函数 $MC=\frac{dTVC}{dQ}=50 - 20Q+3Q^{2}$ 。
- 因为边际成本最低时，其导数为0，即对MC求导并令 $\frac{dMC}{dQ} = 0$ ， $\frac{dMC}{dQ}=-20 + 6Q=0$ ，解得 $Q=\frac{10}{3}$ 。
平均变动成本最低时的产量
- 由总变动成本函数得出平均变动成本函数 $AVC = 50 - 10Q+Q^{2}$ 。
- 当平均变动成本最低时，其导数为0，对AVC求导， $\frac{dAVC}{dQ}=-10 + 2Q=0$ ，解得Q=5。
在平均变动成本最低产量上的平均变动成本和边际成本
- 当Q=5时，代入平均变动成本函数 $AVC = 50 - 10\times5+5^{2}=25$ 。
- 代入边际成本函数 $MC = 50 - 20\times5+3\times5^{2}=25$ 。

题目四

下面有两个成本函数，请指出哪个是短期成本函数，哪个是长期成本函数，并解释原因。

(1) 为短期成本函数：因为总成本 $TC = 120 + 0.5Q+0.002Q^{2}$ 中，常数项120不随产量Q的变化而变化，属于固定成本。在短期中，存在固定成本和可变成本，所以该成本函数是短期成本函数。
(2) 为长期成本函数：总成本 $TC = 120Q + 0.5Q^{2}+0.002Q^{3}$ 中，每一项都与产量Q相关，不存在不随产量变化的固定成本部分。在长期中，所有生产要素都是可变的，不存在固定成本，所以该成本函数是长期成本函数。

题目五

假如一家完全竞争企业的平均变动成本和边际成本的方程如下： $AVC = 10 - 2Q+0.5Q^{2}$ $MC = 10 - 4Q + 1.5Q^{2}$

问：

(1)AVC最低时的产量是多少？

(2)AVC的最低值是多少？

(3)假如该企业的产品市场价格为每件7元，该企业应当生产还是停产？

（1）求AVC最低时的产量

原理：对于一个函数，其极值点处的导数为0。平均变动成本函数AVC，对其求导可以得到AVC关于产量Q的变化率。

（2）求AVC的最低值

方法：将（1）中求得的AVC最低时的产量Q=2代入平均变动成本函数中。

（3）判断企业应生产还是停产

原理：在完全竞争市场中，当市场价格P低于平均变动成本AVC的最小值时，企业若继续生产，不仅无法收回固定成本，连变动成本都不能全部弥补，此时停产的损失仅为固定成本，继续生产的损失会更大，所以应停产；当P≥AVCmin时，企业可以继续生产。

题目六

题目背景

大明公司是生产胡桃的小公司，所处行业为完全竞争市场结构。胡桃市场价格为每单位640元，公司长期总成本函数为 $LTC = 240Q - 20Q^{2}+Q^{3}$ ，且正常利润已包含在成本函数中。

问题（1）

求利润最大时的产量，以及此时的平均单位成本、总利润。

问题（2）

假定该企业在行业中具有代表性，判断这一行业是否处于长期均衡状态，并说明原因。

问题（3）

如果该行业目前尚未达到长期均衡，求达到均衡时：

这家企业的产量是多少？

单位产量的成本是多少？

单位产品的价格是多少？

利润最大化产量及相关计算：
- 决策依据：在完全竞争市场中，利润最大时价格P等于边际成本MC。
- 平均单位成本计算：根据平均成本公式 $AC=\frac{LTC}{Q}=\frac{240Q - 20Q^{2}+Q^{3}}{Q}=240-20Q + Q^{2}$
- 总利润计算：总利润π等于总销售收入减去总成本，即 $\pi=640\times20 - 240\times20 = 8000$ 元。
行业长期均衡判断：判断标准为价格是否等于平均成本的最低值。平均成本函数为 $AC = 240 - 20Q+Q^{2}$ ，对其求导，令 $\frac{dAC}{dQ}=-20 + 2Q = 0$ ，解得Q=10。将Q=10代入AC函数，得到AC的最低值为140元。因为 $140\neq640$ ，所以该行业此时未处于长期均衡状态。
行业长期均衡时的相关数据：在长期均衡时，价格P等于平均成本AC的最低值。此时产量为10，平均成本为140元，价格也为140元。

题目七

题目背景：戴明公司是一家专门生产警报器的中等规模电子公司。已知其需求曲线为Q=4500−P，短期总成本函数STC=150000+400Q（包含正常利润）。

问题设置

问题（1）：求利润最大时的产量。

问题（2）：求利润最大时的利润。

问题（3）：求利润最大时的价格。

问题（4）：若企业追求最大销售收入，应如何定价？此时的利润是多少？

问题（5）：若戴明公司处于垄断竞争行业且具有代表性，判断该行业是否处于长期均衡状态。若不是，求长期均衡时的产量、价格和利润（提示长期均衡时短期成本曲线和长期成本曲线与需求曲线相切于同一点，假定需求曲线有平行移动，可画图说明）。

戴明公司是生产警报器的中等规模电子公司，需求曲线为Q=4500−P，短期总成本函数STC=150000+400Q（含正常利润），由此推导出总收益函数 $TR = P\cdot Q=(4500 - Q)Q = 4500Q - Q^{2}$ 。

产量：通过利润 $\pi = TR - TC = 4100Q - Q^{2}-150000$ ，对其求导，令 $\frac{d\pi}{dQ}=4100 - 2Q = 0$ ，解得利润最大时产量Q=2050件。
利润：将Q=2050代入利润公式，算出 $\pi = 4100\times2050 - 2050^{2}-150000 = 4052500$ 元。
价格：根据需求曲线，当Q=2050时，P=4500−2050=2450元。

定价：对总收益函数求导，令 $\frac{dTR}{dQ}=4500 - 2Q = 0$ ，解得Q=2250，进而得出P=4500−2250=2250元。
利润：将Q=2250代入利润公式，得到π= $\pi = 4100\times2250 - 2250^{2}-150000 = 4012500$ 元。

判断：比较价格P=2450元与平均成本 $AC=\frac{TC}{Q}=\frac{150000 + 400\times2050}{2050}=473$ 元，因两者不相等，所以该行业未处于长期均衡状态。
长期均衡计算：长期均衡时需满足P=AC，MC=MR 。列出相关等式AC=Q150000+400，MC=400，MR=a−2Q（新需求曲线设为Q=a−P），通过联立方程求解长期均衡时的产量、价格和利润。

题目八

永安公司的销售经理估计公司产品的广告投入和销售量之间的关系如下表所示。

>广告投入（元） >销售量（件）
200 000 600
300 000 900
400 000 1 100
500 000 1 200
600 000 1 200

该产品价格为每件2 000元，平均变动成本为每件1 000元。问：

（1）如果该公司目前的广告投入为300 000元，此时多增加1元广告投入引起企业的毛利增加多少？

（2）300 000元是否为该公司的最优广告投入？

（3）如果300 000元不是最优的广告投入，那么，该公司应增加还是减少广告投入为好？

（4）假定永安公司的生产能力有富余，增产有潜力，最优的广告投入应是多少？

>广告投入（元）	>销售量（件）
200 000	600
300 000	900
400 000	1 100
500 000	1 200
600 000	1 200

分析指标与计算：引入“1元广告投入引起的毛利增加”这一分析指标，计算公式为 $\frac{\Delta Q}{\Delta A} \cdot CM$ （其中ΔQ是销售量变化量，ΔA是广告投入变化量，CM是单位贡献毛利）。当广告投入从300000元增加到400000元时，经计算该指标值为2元。
最优广告投入判断：基于上述计算结果，由于2大于1，判定300000元并非该公司的最优广告投入。
广告投入策略调整：鉴于300000元不是最优投入，明确应增加广告投入。
确定最优广告投入区间：当广告投入处于400000 - 500000元时，按照同样计算方法得出1元广告投入引起的毛利增加为1元，由此确定400000 - 500000元为该公司的最优广告投入区间。

题目九

一家垄断企业的需求方程为P=200−4Q，固定成本为100元，总变动成本为 $TVC = 2Q^{2}$ 。问：

(1) 利润最大化的价格和产量是多少？

(2) 企业此时的经济利润是多少？

利润最大化原则：对于垄断企业来说，利润最大化的条件是边际收益（MR）等于边际成本（MC），即 MR=MC。这是因为当 MR>MC 时，增加一单位产量所带来的收益增加量大于成本增加量，企业会增加产量以获取更多利润；当 MR<MC 时，增加一单位产量所带来的收益增加量小于成本增加量，企业会减少产量以避免利润损失。所以当 MR=MC 时，企业实现利润最大化。
经济利润的计算公式为 π=TR−TC，其中 TR 是总收益，TC 是总成本，总成本等于固定成本加上总变动成本，即 TC=FC+TVC。

题目十

一家垄断竞争企业的需求方程为：P=4.75−0.2Q。该企业产品的平均成本为： $AC = 5 - 0.3Q + 0.01Q^{2}$ 。该企业正处于长期均衡状态。

问：

(1) 利润最大化的价格和产量是多少？

(2) 企业此时的经济利润是多少？

长期均衡的特征：在垄断竞争市场的长期均衡中，需求曲线与平均成本曲线相切。从数学角度看，两条曲线相切意味着在切点处它们的斜率相等。因为曲线斜率可以通过对函数求导得到，所以有 $\frac{dAC}{dQ}=\frac{dP}{dQ}$ 。这是因为在切点处，产量的微小变动对平均成本和价格的影响程度是一样的。
经济利润的计算原理：经济利润 π 的计算公式为 $\pi = (P - AC)×Q$ 。在长期均衡中，因为需求曲线与平均成本曲线相切，这意味着在利润最大化的产量水平下，价格 P 恰好等于平均成本 AC，此时企业的经济利润为零。

题目十一

某垄断企业下有两家工厂A和B，其边际成本函数分别为：MCA=20+2QA；MCB=10+5QB。该产品的需求曲线为：P=30−Q（这里，Q=QA+QB）。问：该企业的最优产量是多少？两家各应生产多少？最优价格是多少？（提示：先找出整个企业的边际成本曲线。）

找出整个企业的边际成本曲线：
- 已知工厂A边际成本函数MCA=20+2QA，推出 $Q_A=\frac{MC_A - 10}{2}$ ；工厂B边际成本函数MCB=10+5QB，推出 $Q_B=\frac{MC_B - 2}{5}$ 。
- 设整个企业边际成本为MCT，产量为QT（QT=QA+QB），得出 $Q_T=\frac{7}{10}MC_T - 12$ ，变形为 $MC_T=\frac{10}{7}Q_T+\frac{120}{7}$ 。
确定企业利润最大化时的产量：
- 由需求曲线P=30−Q（Q=QT）， $TR = 30Q_T - Q_T^2$ 得出边际收益 $MR=\frac{dTR}{dQ_T}=30 - 2Q_T$ 。
- 根据利润最大化条件MR=MCT，即 $\frac{10}{7}Q_T+\frac{120}{7}=30 - 2Q_T$
求解两家工厂各自的产量：
- 已知QA+QB=3.75 ，为使总成本最低，需MCA=MCB。
计算最优价格

题目十二

在可竞争市场里，即使只有几家企业，也存在激烈的竞争，在这里，利润最大化的条件仍然是P = MC。现假定在这个行业里有三家企业，它们的边际成本曲线方程如下：

企业1：MC₁ = 5 + 0.0004Q₁

企业2：MC₂ = 15 + 0.002Q₂

企业3：MC₃ = 1 + 0.0002Q₃

求：

（1）每家企业的短期供给曲线方程。

（2）该行业的短期市场供给曲线方程。

根据P=MC的利润最大化条件，直接将MC1替换为P，就可以得到企业1的短期供给曲线方程P=5+0.0004Q1。这意味着在不同的产量Q1下，企业1愿意接受的价格P由该方程决定。

行业（市场）的短期供给曲线是行业内各企业短期供给曲线的水平相加。这是因为在同一价格水平下，行业的总供给量是各个企业供给量的总和。

题目十三

假定有一家企业，它的需求曲线为P=20−Q，总成本函数为 $TC = 0.5Q^{2}$ 。

（1）求利润最大化时的价格（P1）和产量（Q1）。此时它的总利润（π1）是多少？销售收入（TR1）是多少？

（2）求销售收入最大化时的价格（P2）和产量（Q2）。此时它的总利润（π2）是多少？销售收入（TR2）是多少？

（3）假定该企业希望在获得总成本的140%的利润额的前提下追求销售收入最大，

问：

1）它的价格（P3）和产量（Q3）应各定多少？

2）此时它的总利润（π3）是多少？销售收入（TR3）是多少？

1）利润最大化情况

原理：根据经济学原理，企业利润最大化的条件是边际收益（MR）等于边际成本（MC）。
计算过程：
- 由需求曲线P=20−Q得出总收益 $TR = P\times Q=(20 - Q)Q = 20Q - Q^{2}$ ，进而可得边际收益MR=20−2Q；对总成本函数 $TC = 0.5Q^{2}$ 求导，得出边际成本MC=Q。
- 令MR=MC，即20−2Q=Q，解得产量Q1。
- 将Q1代入需求曲线P=20−Q，算出价格P1元。
- 总利润 $\pi_{1}=P_{1}\times Q_{1}-0.5Q_{1}^{2}$ 元。
- 销售收入 $TR_{1}=P_{1}\times Q_{1}$ 元。

（2）销售收入最大化情况

原理：销售收入最大化时，边际收益MR=0。
计算过程：
- 令MR=0，解得产量Q2。
- 将Q2代入需求曲线P=20−Q，算出价格P2元。
- 总利润 $\pi_{2}=P_{2}\times Q_{2}-0.5Q_{2}^{2}=10\times10 - 0.5\times10^{2}=50$ 元。
- 销售收入 $TR_{2}=P_{2}\times Q_{2}=10\times10 = 100$ 元。

（3）在获得总成本的140%的利润额的前提下追求销售收入最大情况

计算过程：
- 确定产量和价格：
  - 先算出利润 $\pi = 0.5Q^{2}\times140\% = 0.7Q^{2}$ ，根据利润等于销售收入减去总成本，整理得 $20Q - 2.2Q^{2}=0$ ，解得产量Q3=9.09。
  - 将Q3=9.09代入需求曲线P=20−Q，算出价格P3=10.91元。
- 计算总利润和销售收入：
  - 总利润 $\pi_{3}=P_{3}\times Q_{3}-0.5Q_{3}^{2}=9.09\times10.91 - 0.5\times9.09^{2}=57.86$ 元。
  - 销售收入 $TR_{3}=P_{3}\times Q_{3}=9.09\times10.91 = 99.17$ 元。