二维平面点集相似问题思考及优化
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问题描述
如果两个点集可以通过平移，X轴对称，Y轴对称，中心对称得到相同的点集，则移两个点集相似。
给定多个点集，将所有相似点集归为一组。
上图中所有矩形内的点集是相似的，每一个点集都可以通过平移对称得到其他的点集。
核心思路
- 先将把每一个点集的中心移动到原点
- 每个点集通过对称性复制出另外三份点集
- 对每个点集进行坐标排序
- 通过比对 坐标是否相等判断相似性，点集a与点集b的任一副本相同则为相似。
细节优化
当数据量很大的时候，以上思路会存在性能问题。
有2个优化点
减少复制
在步骤2，3 中，我们要得到三个已经排好序的副本。
但实际上只要对原点集（已经移动到中心）进行2次排序，分别是按照x从小到大(x相同时按照y从小到大)arrX，和按照x从小到大(x相同时按照y从大到小)arrX’
按照以下方法得到4个点集（有序）
- 顺序遍历arrX 可以得到原点集。
- 顺序遍历arrX’ 并令y=-y, 得到关于X轴对称的点集。
- 逆序遍历arrX’ 并令x=-x, 得到关于X轴对称的点集。
- 逆序遍历arrX 并令x=-x, y=-y 可以得到关于原点对称的点集。
减少比较
对于两个点集，如果相似，则两个点集分别产生出来的4个副本必然是一一对称相同的。
所以我们只要比较其中一个相同就可以。
那么我们就取字典序最小的一个来比较。
令arrX 为初始点集，
分别按照上述的2，3，4遍历步骤，并比较与arrX的字典序，如果更小则替换。
得到一个点集后，进行一个内存哈希，哈希会有碰撞概率，进行多重哈希解决冲突问题。
问题升级
有一个超大点集，n个点，给定一个边长l。
每一个点以该点为中心边长为l的正方形内所有点组成一个点集，则有n个这样的点集。
对这n个点集按照相似进行分组。
问题分析
这个的问题在于如何快速生成这n个有序点集（arrX, arrX’）。
之后的处理就和之前分析的一样。
很容易想到利用包围盒查询+排序的方式来实现。
但是，这里相当于排了n次序，是很耗时的。
另一种方式是
1 对超大点集进行排序
2 然后遍历点集每一个点A, 看A属于哪些点B的正方形内，并添加到B的集合中。
以上方法可以保证B有序。
耗时的大头就在第二步，另外B的集合是用数组表示，内存也是很大的挑战。
优化内存
上述方法只要解决内存问题，效率还是可以接受。
我们可以使用分批的形式来解决。
对所有点集进行分块，假设每块的长宽是L=10 * l。
对每一块向外扩展l。 然后对块进行两次排序。
然后遍历点集每一个点A, 看A属于哪些点B（B在当前块中）的正方形内，并添加到B的集合中。
这样B的集合数量不会太多。可以通过调整L大小来控制。
本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。
