5. 算法与分析 (2)

本节主要介绍算法时间复杂度的具体求法和空间复杂度

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1. 算法分析

1.1 分析算法时间复杂度的基本方法

• 定理1.1

即忽略所有低次幂项和最高次幂系数，体现出增长率的含义

• 计算时间复杂度步骤

1. 找出语句频度最大的那条语句作为基本语句
2. ☆☆☆计算基本语句的频度得到问题规模 n 的某个函数 f(n)
3. 忽略所有低次幂项和最高次幂系数，取其数量级用符号“O”表示

1.2 算法时间复杂度计算

• 时间复杂度受输入数据集影响

有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同。

• 时间复杂度计算规则

对于复杂的算法，可以将它的分成几个容易估算的部分，然后利用大O加法法则和乘法法则，计算算法的时间复杂度。

• 加法规则：如果函数 T(n) 可以分解为两个函数的和，则可以分别求解这两个函数的数量级，求两个函数数量级中的最大值，就是 T(n) 的数量级。
  
• 乘法规则：如果函数 T(n) 可以分解为两个函数的乘积，则可以分别求解这两个函数的数量级，并求两个函数数量级的乘积，就是 T(n) 的数量级。
  

1.3 算法时间效率的比较

当 n 取得很大时，指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊，如下表所示：

时间复杂度 T(n) 按数量级递增顺序为：

1.4 渐进空间复杂度

• 空间复杂度：算法所需存储空间的度量。

记作 ： S(n) = O( f( n ) )，其中 n 为问题的规模

• 算法要占用的空间：

1. 算法本身要占据的空间，输入/输出，指令，常数，变量等
2. 算法要使用的辅助空间

• 算法空间复杂度例子

1.5 设计好算法的过程