每日算法-250529

2909. 元素和最小的山形三元组 II

题目

思路

数组, 前后缀分解

解题过程

对于寻找满足特定条件的三元组 (nums[i], nums[j], nums[k]) 且 i < j < k 的问题，一个常见的思路是枚举中间元素 nums[j]。

1. 确定目标：我们要找的是和最小的 “山形三元组”，即 nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]。
2. 枚举 nums[j]：当 j 从 1 遍历到 n-2 (其中 n 是数组长度)，我们需要快速找到 nums[j] 左侧的最小值 (prevMin) 和右侧的最小值 (suffixMinVal)。
3. 左侧最小值：对于 nums[j] 左侧 [0, j-1] 区间的最小值，我们可以在遍历 nums[j] 的同时，用一个变量 prevMin 动态维护 nums[0...j-1] 的最小值。
4. 右侧最小值：对于 nums[j] 右侧 [j+1, n-1] 区间的最小值，我们可以预处理一个后缀最小值数组 suffixMin。suffixMin[x] 表示 nums[x...n-1] 区间的最小值。这样，对于当前的 nums[j], 右侧的最小值就是 suffixMin[j+1]。
5. 判断与更新：当确定了 prevMin 和 suffixMin[j+1] 后，如果 prevMin < nums[j] 且 nums[j] > suffixMin[j+1]，说明找到了一个山形三元组。我们计算其和 prevMin + nums[j] + suffixMin[j+1]，并用它来更新全局的最小和结果 ret。
6. 初始化与边界：ret 初始化为 Integer.MAX_VALUE。如果遍历结束后 ret 仍为此初始值，说明不存在山形三元组，返回 -1。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N)$
  • 预处理 suffixMin 数组需要 $O(N)$。
  • 主循环遍历 nums[j] 需要 $O(N)$。
  • 总体为 $O(N)+O(N)=O(N)$。
• 空间复杂度: $O(N)$
  • 需要 suffixMin 数组存储后缀最小值，空间为 $O(N)$。

Code

class Solution {public int minimumSum(int[] nums) {int ret = Integer.MAX_VALUE;int n = nums.length;int[] suffixMin = new int[n];suffixMin[n - 1] = nums[n - 1];for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {suffixMin[i] = Math.min(suffixMin[i + 1], nums[i]);}int prevMin = nums[0];for (int j = 1; j < n - 1; j++) {if (prevMin < nums[j] && nums[j] > suffixMin[j + 1]) {ret = Math.min(ret, (prevMin + nums[j] + suffixMin[j + 1]));}prevMin = Math.min(prevMin, nums[j]);}return ret == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ret;}
}

1930. 长度为 3 的不同回文子序列

题目

思路

数组, 哈希表/计数

解题过程

一个长度为 3 的回文子序列形如 s[i]...s[j]...s[k] 变成 xyx，其中 s[i] == s[k] 且 i < j < k。
我们的目标是统计这种 xyx 形式的不同字符串的个数。

1. 枚举外层字符：我们可以枚举构成回文的第一个字符 s[i] 和第三个字符 s[k]。
2. 字符频次预处理 (globalMap)：首先，统计原字符串 s 中每个字符的出现次数，存储在 globalMap。
3. 外层循环 i：遍历 i 从 0 到 n-3 (作为第一个字符 s[i] 的索引)。
   • 剪枝：如果 globalMap[s[i] - 'a'] <= 1，说明字符 s[i] 在整个字符串中只出现了一次或零次，不可能作为回文的两端，直接跳过。
4. 内层循环 k：对于每个 s[i]，从字符串末尾 n-1 向前遍历 k 到 i+1 (作为第三个字符 s[k] 的索引)。
   • 寻找匹配的 s[k]：当找到一个 s[k] == s[i] 时，我们就确定了回文的两个外层字符。
5. 中层字符统计：在索引 i 和 k 之间 (即 i+1 到 k-1)，我们需要找到所有不同的字符 s[j]。
   • 使用一个局部的 map (大小为26的数组) 来记录在 (i, k) 区间内出现的不同字符。
   • 遍历 j 从 i+1 到 k-1。如果 s[j] 在这个 map 中是第一次出现 (即 map[s[j] - 'a'] < 1)，则说明 s[i]s[j]s[k] 是一个新的回文子序列，ret 增加 1。
   • 同时，用 alike 记录在 (i, k) 区间内与 s[i] (或 s[k]) 相同的字符数量。
6. 优化 (globalMap 更新与 break)：
   • 一旦为当前的 s[i] 找到了最靠右的匹配 s[k] 并统计了中间的字符，我们就认为与这个 s[i]（在当前索引 i 处的）相关的、以 s[k]（在当前索引 k 处的）为结尾的回文都已经统计完毕。
   • 为了避免重复计算（特别是当 s[i] 字符在后续的 i 中再次出现时），我们从 globalMap 中减去已处理的字符：globalMap[s[i] - 'a'] -= (2 + alike)。这里的 2 代表 s[i] 和 s[k]，alike 代表中间与 s[i] 相同的字符。这是一种尝试性的优化，旨在减少后续迭代中对相同字符模式的重复探索。
   • 然后 break 内层 k 的循环，因为对于当前的 s[i]，我们只关心它与最右边的 s[k] 形成的组合。
7. 返回 ret。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N^3)$
  • 外层 i 循环 $N$ 次。
  • 内层 k 循环最坏情况下 $N$ 次。
  • 中层 j 循环最坏情况下 $N$ 次。
  • globalMap 的更新和 map 操作是 $O(1)$ (因为字母表大小固定为26)。
  • 虽然 globalMap 的更新和 break 提供了一些剪枝，但最坏情况（例如字符串由许多不同字符组成，每个字符恰好出现两次）可能导致接近 $O(N^3)$ 的行为。
• 空间复杂度: $O(N)$
  • char[] s 占用 $O(N)$。
  • globalMap 和局部的 map 占用 $O(|\Sigma |)$，即 $O(1)$。
  • 所以总体空间复杂度是 $O(N)$。

Code

class Solution {public int countPalindromicSubsequence(String ss) {char[] s = ss.toCharArray();int ret = 0, n = s.length;int[] globalMap = new int[26];for (char c : s) {globalMap[c - 'a']++;}for (int i = 0; i < n - 2; i++) {if (globalMap[s[i] - 'a'] > 1) {for (int k = n - 1; k > i + 1; k--) {if (s[i] == s[k]) {int[] map = new int[26];int alike = 0;for (int j = i + 1; j < k; j++) {if (map[s[j] - 'a'] < 1) {ret++;}if (s[j] == s[i]) {alike++;}map[s[j] - 'a']++;}globalMap[s[i] - 'a'] -= 2 + alike;break;}}}}return ret;}
}

1433. 检查一个字符串是否可以打破另一个字符串（复习）

题目

这是第二次写这道题了，写的还不错，基本上算是掌握了，就不再多说了，详细题解见每日算法-250429

代码

class Solution {public boolean checkIfCanBreak(String ss1, String ss2) {char[] s1 = ss1.toCharArray();char[] s2 = ss2.toCharArray();Arrays.sort(s1);Arrays.sort(s2);boolean s1BreakS2 = true;for (int i = 0; i < s1.length; i++) {if (s2[i] > s1[i]) {s1BreakS2 = false;break;}}boolean s2BreakS1 = true;for (int i = 0; i < s1.length; i++) {if (s1[i] > s2[i]) {s2BreakS1 = false;break;}}return s1BreakS2 || s2BreakS1;}
}

682. 棒球比赛

题目

这是第二次写这道题了，写的还不错，基本上算是掌握了，就不再多说了，详细题解见每日算法-250330

代码

class Solution {public int calPoints(String[] operations) {Stack<String> stack = new Stack<>();for (String in : operations) {int a = 0, b = 0;switch (in) {case "+" -> {String num = stack.pop();a = Integer.parseInt(num);b = Integer.parseInt(stack.peek());stack.push(num);stack.push(String.valueOf(a + b));}case "D" -> {a = Integer.parseInt(stack.peek());stack.push(String.valueOf(2 * a));}case "C" -> stack.pop();default -> stack.push(in);}}int sum = 0;while (!stack.isEmpty()) {sum += Integer.parseInt(stack.pop());}return sum;}
}