小明在玩一个数字加减游戏，只使用加法或者减法，将一个数字 s 变成数字 t。每个回合，小明可以用当前的数字加上或减去一个数字。现在有两种数字可以用来加减，分别为 a 和 b（a ≠ b），其中 b 没有使用次数限制，而 a 的使用次数需最小化。
请问小明最少需要用多少次 a，才能将数字 s 变成数字 t？题目保证 s 一定能变成 t。

输入描述

输入的唯一一行包含四个正整数 s, t, a, b（1 ≤ s, t, a, b ≤ 10^5，且 a ≠ b）。

输出描述

输出的唯一一行包含一个整数，表示最少需要使用 a 的次数。

示例

输入：

1 10 5 2

输出：

说明：初始值 1 加一次 a 变成 6，然后加两次 b 变为 10，因此 a 的使用次数为 1 次。

Java

问题分析

小明需要通过加减操作将数字 s 变成 t，使用两种数字 a 和 b，其中 a 的使用次数需最小化。我们需要找到最少使用 a 的次数。

解题思路

差值计算：计算目标差值 d = |t - s|。
直接使用 b：如果 d 能被 b 整除，则无需使用 a。
模运算与贪心策略：若不能直接使用 b，则通过模运算和扩展欧几里得算法找到满足条件的最小 a 使用次数。
- 将问题转化为求线性同余方程，找到满足条件的最小正整数解。
- 使用扩展欧几里得算法求模逆元，调整解的范围以得到最小绝对值。

代码实现

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int s = sc.nextInt();int t = sc.nextInt();int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int d = Math.abs(t - s);if (d == 0) {System.out.println(0);return;}if (d % b == 0) {System.out.println(0);return;}int g = gcd(a, b);if (d % g != 0) {System.out.println(0);return;}int aDivG = a / g;int bDivG = b / g;int dDivG = d / g;int inv;try {inv = modInverse(aDivG, bDivG);} catch (ArithmeticException e) {System.out.println(0);return;}int x0 = (dDivG * inv) % bDivG;int mod = bDivG;x0 = (x0 % mod + mod) % mod;if (x0 > mod / 2) {x0 -= mod;}int k = Math.abs(x0);System.out.println(k);}private static int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}private static int modInverse(int a, int m) {int[] res = extendedGcd(a, m);if (res[0] != 1) {throw new ArithmeticException("逆元不存在");}int x = res[1];return (x % m + m) % m;}private static int[] extendedGcd(int a, int b) {if (b == 0) {return new int[]{a, 1, 0};} else {int[] res = extendedGcd(b, a % b);int gcd = res[0], x1 = res[1], y1 = res[2];int x = y1;int y = x1 - (a / b) * y1;return new int[]{gcd, x, y};}}
}