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【pytorch】weight_norm和spectral_norm

news 来源：原创 2025/5/4 4:32:35

apply_parametrization_norm 和spectral_norm是 PyTorch 中用于对模型参数进行规范化的方法，但它们在实现和使用上有显著的区别。以下是它们的主要区别和对比：

实现方式

weight_norm：

weight_norm 是一种参数重参数化技术，将权重分解为两个部分：方向（v）和大小（g）。
具体来说，权重 w 被重参数化为：
w=g⋅
∥v∥
v

其中，g 是标量，表示权重的大小；v 是向量，表示权重的方向。
这种方法通过分离权重的大小和方向，使得优化过程更加稳定。

归一化后的权重向量实际上是 v 的归一化形式，即 v_normalized = v / ||v||，而 weight 的值为 g * v_normalized

spectral_norm：

spectral_norm 是一种基于谱范数的规范化方法，谱范数定义为矩阵 M 的最大奇异值：

在这里插入图片描述

具体来说，谱范数是矩阵 M 作用在单位向量上时的最大放大因子。

作用：通过限制矩阵的最大奇异值，控制矩阵的放大能力，从而提高模型的稳定性和泛化能力

通过幂迭代法（Power Iteration）计算矩阵的最大奇异值。具体步骤如下：
初始化两个向量 u 和 v。
迭代计算：
在这里插入图片描述

最大奇异值在这里插入图片描述

然后将权重规范化为
在这里插入图片描述

使用场景

weight_norm：

主要用于规范化权重，特别适用于需要控制权重大小的场景。
例如，在某些生成模型或自注意力机制中，权重的大小对模型的稳定性和性能有重要影响。
weight_norm 提供了一种简单且直接的方式来实现权重的规范化。

spectral_norm：

常用于生成对抗网络（GAN）中，通过限制生成器和判别器的最大奇异值，提高模型的稳定性和泛化能力。
优点：能够有效控制矩阵的放大能力，适用于需要限制模型输出范围的场景

代码样例

weight_norm：

import random
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.utils.weight_norm as weight_norm

# 创建一个简单的线性层
linear_layer = nn.Linear(2, 3)

# Override the weights of linear_layer
linear_layer.weight.data = torch.tensor([[0, -2e-2], [0.3, 1.0], [1e-2, 0]], dtype=torch.float32)  # 3x2
linear_layer.bias.data = torch.tensor([-0.3, 0, -2e-2], dtype=torch.float32)  # 3x1

# Apply weight normalization
linear_layer = weight_norm(linear_layer, name='weight')

optimizer = optim.Adam(linear_layer.parameters(), lr=2e-3)

# 打印原始权重
print("################原始权重：################")
print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v)
print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g)
print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight)
print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias)

# 前向传播
for i in range(1000):
    input_tensor = torch.randn(10, 2) * random.random() * 10
    output = linear_layer(input_tensor)
    loss = (1 - output.mean())
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()  # 反向传播,触发梯度计算
    optimizer.step()

# 打印规范化后的权重
print("################规范化后的权重：#################")
print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v)
print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g)
print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias)

# Optionally, print the effective weight
print("linear_layer.weight (effective): ", linear_layer.weight)

# ... existing code...



# 前向传播
#input_tensor = torch.tensor([[1.0, 2.0]], dtype=torch.float32)  # 1x2
for i in range(1000):
    input_tensor = torch.randn(10, 2)*random.random()*10
    output = linear_layer(input_tensor)
    optimizer.zero_grad()
    (1-output.mean()).backward()  # 反向传播,触发梯度计算
    optimizer.step()  # 更新权重
    output = linear_layer(input_tensor)
    optimizer.zero_grad()
    (1-output.mean()).backward()  # 反向传播,触发梯度计算
    optimizer.step()  # 更新权重


# 打印规范化后的权重
print("################规范化后的权重：#################")
print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight)  # 权重的大小
print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias) 
print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v)  
print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g)

输出结果

################原始权重：################
linear_layer.weight_v:  Parameter containing:
tensor([[ 0.0000, -0.0200],
        [ 0.3000,  1.0000],
        [ 0.0100,  0.0000]], requires_grad=True)
linear_layer.weight_g:  Parameter containing:
tensor([[0.0200],
        [1.0440],
        [0.0100]], requires_grad=True)
linear_layer.weight:  tensor([[ 0.0000, -0.0200],
        [ 0.3000,  1.0000],
        [ 0.0100,  0.0000]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>)
linear_layer.bias:  Parameter containing:
tensor([-0.3000,  0.0000, -0.0200], requires_grad=True)
################规范化后的权重：#################
linear_layer.weight_v:  Parameter containing:
tensor([[0.0599, 0.0568],
        [0.4113, 0.8878],
        [0.0544, 0.0556]], requires_grad=True)
linear_layer.weight_g:  Parameter containing:
tensor([[0.1038],
        [1.1324],
        [0.0897]], requires_grad=True)
linear_layer.bias:  Parameter containing:
tensor([1.7000, 2.0000, 1.9800], requires_grad=True)
linear_layer.weight (effective):  tensor([[0.0751, 0.0716],
        [0.4758, 1.0276],
        [0.0625, 0.0643]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>)

spectral_norm：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.utils.weight_norm as spectral_norm

# 创建一个简单的线性层
linear_layer = nn.Linear(2, 3)
# 覆盖线性层的权重
linear_layer.weight.data = torch.tensor([[0, -2e2], [0.3, 1.0], [1e2, 0]], dtype=torch.float32)  # 3x2
linear_layer.bias.data = torch.tensor([-0.3, 0, -2e2], dtype=torch.float32)  # 3x1

# 应用 weight_norm
linear_layer = spectral_norm(linear_layer, name='weight')

# 定义优化器
optimizer = optim.Adam(linear_layer.parameters(), lr=1e-4)

# 打印原始权重
print("\n################ 原始权重：################\n")
print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight)
print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias)

# 前向传播及训练
for i in range(1000):
    input_tensor = torch.randn(10, 2)
    output = linear_layer(input_tensor)
    loss = (1 - output.mean())  # 损失函数
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()  # 反向传播
    optimizer.step()  # 更新权重

# 打印规范化后的权重
print("\n################ 规范化后的权重：################\n")
print("linear_layer.weight: ", linear_layer.weight)  # 权重的大小
print("linear_layer.bias: ", linear_layer.bias)
print("linear_layer.weight_v: ", linear_layer.weight_v)  
print("linear_layer.weight_g: ", linear_layer.weight_g)

输出结果

################ 原始权重：################

linear_layer.weight:  tensor([[   0.0000, -200.0000],
        [   0.3000,    1.0000],
        [ 100.0000,    0.0000]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>)
linear_layer.bias:  Parameter containing:
tensor([  -0.3000,    0.0000, -200.0000], requires_grad=True)

################ 规范化后的权重：################

linear_layer.weight:  tensor([[-1.7618e-04, -2.0000e+02],
        [ 2.9977e-01,  9.9956e-01],
        [ 1.0000e+02, -3.6516e-04]], grad_fn=<WeightNormInterfaceBackward0>)
linear_layer.bias:  Parameter containing:
tensor([-2.0001e-01,  1.0000e-01, -1.9989e+02], requires_grad=True)
linear_layer.weight_v:  Parameter containing:
tensor([[-2.0177e-04, -2.0001e+02],
        [ 2.9990e-01,  1.0001e+00],
        [ 1.0001e+02, -3.7132e-04]], requires_grad=True)
linear_layer.weight_g:  Parameter containing:
tensor([[200.0006],
        [  1.0435],
        [ 99.9998]], requires_grad=True)