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SCAU--平衡树

news 来源：原创 2025/5/21 6:10:11

3 平衡树

Time Limit:1000MS Memory Limit:65535K

题型: 编程题语言: G++;GCC;VC;JAVA;PYTHON

描述

平衡树并不是平衡二叉排序树。
这里的平衡指的是左右子树的权值和差距尽可能的小。
给出n个结点二叉树的中序序列w[1],w[2],…,w[n]，请构造平衡树，并给出平衡树的先序序列。
平衡树构造算法如下：
（1）假设平衡树树根为序列中元素i，i左侧所有元素权值和S1=w[1]+w[2]+...+w[i-1],
其右侧所有元素权值和S2=w[i+1]+w[i+2]+...w[n]。在选择树根i时要求让S1-S2的绝对值最小。
例如5个元素序列 {5 4 1 2 3}，选择4为树根是最合适的，此时左侧权值和5，右侧权值和6，差值绝对值最小。
如选择其他结点为根，左右两侧权值和的差值绝对值会更大。
（2）选定树根i之后，对序列w[1],w[2],...,w[i-1]和w[i+1],w[i+2],...,w[n]分别构造平衡树，
作为树根i的左右子树。

5个元素序列 {5 4 1 2 3}的平衡树如上图，其先序序列为4 5 2 1 3。

输入格式

第一行一个整数n；
第二行n个正整数表示二叉树的中序序列。

输出格式

n个整数，平衡树的先序序列。
注意：如果选取树根时有两个结点，他们左右两侧权值和的差值绝对值相同，且均为最小值，
我们要求选择编号更小的结点。例如序列（7,6,2,9），选取6或2做树根时，两侧权值和的差值绝对值均为4，
此时要求选择6作为树根。

输入样例

4
7 6 2 9

输出样例

6 7 9 2

#include <iostream>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll; // 定义long long类型别名llint n; // 节点数量
vector<ll> w; // 存储中序序列的权值，索引从1到n
vector<ll> p; // 前缀和数组，p[i]表示w[1]到w[i]的和
vector<int> pre; // 存储先序遍历结果的节点索引// 递归构建平衡树的函数
// 参数：
//   l: 当前子树在中序序列中的左边界
//   r: 当前子树在中序序列中的右边界
void build(int l, int r) {if (l > r) return; // 递归终止条件：左边界超过右边界ll minDiff = 10000000; // 初始化最小差值为一个大数int rootIndex = l; // 初始化根节点索引为左边界// 遍历当前子树的每个可能作为根节点的位置for (int i = l; i <= r; i++) {// 计算左子树的权值和：p[i-1] - p[l-1]ll leftSum = p[i - 1] - p[l - 1];// 计算右子树的权值和：p[r] - p[i]ll rightSum = p[r] - p[i];// 计算左右子树权值和的差的绝对值ll diff = abs(leftSum - rightSum);// 如果找到更小的差值，更新最小差值和根节点索引if (diff < minDiff) {minDiff = diff;rootIndex = i;}// 注意：题目要求当差值相同时选择编号较小的节点// 由于i是从左到右遍历的，所以自动满足这个条件}// 将当前根节点的索引加入先序序列pre.push_back(rootIndex);// 递归构建左子树build(l, rootIndex - 1);// 递归构建右子树build(rootIndex + 1, r);
}int main() {// 优化输入输出ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cin >> n; // 读取节点数量w.resize(n + 1); // 调整w的大小为n+1（索引1到n）p.resize(n + 1, 0); // 调整p的大小为n+1，并初始化为0// 读取权值并计算前缀和for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> w[i];p[i] = p[i - 1] + w[i]; // p[i] = w[1] + w[2] + ... + w[i]}// 从整个序列构建平衡树build(1, n);// 输出先序遍历结果（输出的是节点的权值，不是索引）for (int i = 0; i < pre.size(); i++) {cout << w[pre[i]] << ' ';}cout << endl;return 0;
}