LintCode第42题-最大子数组 II-使用前缀和优化 + 动态规划法
描述
给定一个整数数组，找出两个 不重叠 子数组使得它们的和最大.
每个子数组的数字在数组中的位置应该是连续的.
返回最大的和
子数组最少包含一个数
样例 1：
输入：
nums = [1, 3, -1, 2, -1, 2]输出：
7解释：
最大的子数组为 [1, 3] 和 [2, -1, 2] 或者 [1, 3, -1, 2] 和 [2].
样例 2：
输入：
nums = [5,4]输出：
9解释：
最大的子数组为 [5] 和 [4].
挑战
要求时间复杂度为 O(n)
上一篇提到:动态累加和 + 最大子数组和
这一篇使用前缀和优化 + 动态规划
思路:
通过不重叠以及如何计算最大子数组和 我们可以衍生出 如何计算每一个点的最大子数组和
由于不重叠 那么就需要左侧最大子数组和：从左向右，动态记录从左到当前位置的最大子数组和.
右侧最大子数组和：从右向左，动态记录从右到当前位置的最大子数组和.
其中代码的关键点是currentSum - minSum 这个的作用是动态抵消负数
minSum 是“最低水位”，它记录“历史最低前缀和
它的最大值是 0：
因为 0 表示“没有亏损”
如果前缀和中有负数，minSum 会变成负数：
这表示我们有“亏损”
sum - minSum 确保我们可以从“亏损最低点”重新开始计算子数组和
当前点的最大子数组和就是sum−minSum
minSum是"负数之和",表示遍历过程中历史最低前缀和
它记录了 “从起点到当前位置的所有负数累积”：
任何负数都会让 minSum 更低（更负）。
如果没有负数，minSum 会保持为 0（即没有亏损）
currentSum 是“当前所有元素的累加和”：
它从起点到当前位置，累加了所有数（正数和负数）。
如果有正数，它会提升 currentSum 如果有负数，它会降低 currentSum
由此产生一个问题 为什么要动态去掉负数呢
由于题目要求动态计算最大子数组和
子数组和 是数组中一段连续元素的和
负数还会影响后续的累加
假设我们有数组 [3, -5, 2, -1, 4, -3, 5]：
| 索引 | 数值 | 当前前缀和（currentSum） | 最小前缀和（minSum） | 当前子数组和（sum - minSum） | 当前最大子数组和（maxSum） |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 3 | 0 | 3 | 3 |
| 1 | -5 | -2 | 0 | -2 | 3 |
| 2 | 2 | 0 | -2 | 0 - (-2) = 2 | 3 |
| 3 | -1 | -1 | -2 | -1 - (-2) = 1 | 3 |
| 4 | 4 | 3 | -2 | 3 - (-2) = 5 | 5 |
| 5 | -3 | 0 | -2 | 0 - (-2) = 2 | 5 |
| 6 | 5 | 5 | -2 | 5 - (-2) = 7 | 7 |
代码如下:
public class Solution {
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: An integer denotes the sum of max two non-overlapping subarrays
*/
public int maxTwoSubArrays(List<Integer> nums) {
Integer[] numsArray=new Integer[nums.size()];
for(int i=0;i<nums.size();i++)//初始化
{
numsArray[i]=nums.get(i);
}
Integer maxSum=Integer.MIN_VALUE;
Integer currentSum=0;
Integer minSum=0;
Integer[] presixLeftNum=new Integer[numsArray.length];
Integer[] presixRightNum=new Integer[numsArray.length];
for(int j=0;j<numsArray.length;j++)
{
currentSum=currentSum+numsArray[j];
maxSum = Math.max(maxSum, currentSum - minSum);
minSum=Math.min(currentSum,minSum);
presixLeftNum[j]=maxSum;
}
currentSum = 0;
minSum = 0;
maxSum=Integer.MIN_VALUE;
for(int k=numsArray.length-1;k>=0;k--)
{
currentSum=currentSum+numsArray[k];
maxSum=Math.max(maxSum,currentSum-minSum);
minSum=Math.min(minSum,currentSum);
presixRightNum[k]=maxSum;
}
Integer finalMax = Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<numsArray.length-1;i++)
{
finalMax=Math.max(finalMax,presixLeftNum[i]+presixRightNum[i+1]);
}
return finalMax;
}
}