当前位置：首页 > news >正文

二叉树构造：从前序、中序与后序遍历序列入手

news 来源：原创 2025/5/19 5:36:13

引言

从前序与中序遍历序列构造二叉树（题目 105）

解题思路

举例说明

从中序与后序遍历序列构造二叉树（题目 106）

解题思路

举例说明

总结

引言

二叉树的遍历与构造是算法领域中的经典问题。LeetCode 上的“从前序与中序遍历序列构造二叉树”（题目 105）和“从中序与后序遍历序列构造二叉树”（题目 106），能帮助我们深入理解二叉树的特性。通过剖析这两道题，我们可以掌握利用不同遍历序列构建二叉树结构的方法。

从前序与中序遍历序列构造二叉树（题目 105）

解题思路

先序遍历的顺序是“根 - 左 - 右”，这意味着先序遍历的第一个元素必定是二叉树的根节点。而中序遍历的顺序是“左 - 根 - 右” 。我们可以这样构建二叉树：

1. 首先，从先序遍历序列中取出第一个元素，它就是当前子树的根节点。

2. 然后，在中序遍历序列中找到这个根节点。以这个根节点为界，它左边的元素构成了左子树的中序遍历序列，右边的元素构成了右子树的中序遍历序列。

3. 接着，根据中序遍历中左子树元素的个数，我们可以在先序遍历序列中确定左子树的先序遍历序列（从先序遍历的第二个元素开始，长度为左子树元素个数），剩下的部分就是右子树的先序遍历序列。

4. 最后，通过递归的方式，分别对左子树和右子树的遍历序列重复上述步骤，不断构建出完整的二叉树。

举例说明

假设先序遍历序列为 [3, 9, 20, 15, 7] ，中序遍历序列为 [9, 3, 15, 20, 7] 。先序遍历的第一个元素 3 是根节点。在中序遍历中找到 3 ，其左边的 [9] 是左子树中序遍历序列，右边的 [15, 20, 7] 是右子树中序遍历序列。左子树元素个数为 1 ，那么先序遍历中从第二个元素开始长度为 1 的 [9] 就是左子树先序遍历序列，剩下的 [20, 15, 7] 是右子树先序遍历序列。然后对左右子树的遍历序列递归操作，逐步构建二叉树。

从中序与后序遍历序列构造二叉树（题目 106）

解题思路

后序遍历的顺序是“左 - 右 - 根”，所以后序遍历的最后一个元素就是二叉树的根节点。结合中序遍历“左 - 根 - 右”的顺序，构建过程如下：

1. 取出后序遍历序列的最后一个元素，它是当前子树的根节点。

2. 在中序遍历序列里找到这个根节点。根节点左边的元素是左子树的中序遍历序列，右边的是右子树的中序遍历序列。

3. 根据中序遍历中左子树元素的数量，我们可以在后序遍历序列中确定左子树的后序遍历序列（从后序遍历序列起始位置开始，长度为左子树元素个数），右子树的后序遍历序列就是剩下的部分（不包含已经确定为根节点的那个元素）。

4. 同样通过递归，对左子树和右子树的遍历序列进行上述操作，直至构造出整棵二叉树。

举例说明

若中序遍历序列是 [9, 3, 15, 20, 7] ，后序遍历序列是 [9, 15, 7, 20, 3] 。后序遍历的最后一个元素 3 是根节点。在中序遍历中找到 3 ，其左边 [9] 为左子树中序遍历序列，右边 [15, 20, 7] 为右子树中序遍历序列。左子树元素个数为 1 ，后序遍历中从起始位置开始长度为 1 的 [9] 是左子树后序遍历序列，剩下的 [15, 7, 20] 是右子树后序遍历序列。后续对左右子树递归构建。