543.二叉树的直径

        二叉树的直径是指二叉树中的最长路径。例如

      

        在这棵树中，最长路径为4-3-2-5-6。这个最长路径是如何得出的呢？回顾之前做过的求深度的题目，我们发现二叉树的左右子树与自身结构相似，这自然地将问题分解为子问题，因此适合采用递归方法解决，那么二叉树的深度与直径是否存在某种联系呢？

        值得注意的是，最长路径必然存在"拐点"。例如在第二棵树中，路径在节点2处拐弯，得到以2为根节点的最长路径长度为3，即左子树最长链 + 右子树最长链 + 2（根节点与两个子树之间的边）。再看第三棵树中的节点5，同样遵循这一计算步骤。那么，在递归的"归"阶段，我们需要返回什么呢？以节点2为例，在返回时，我们将2-3-4这条左右子树中最长的链返回给节点5，即max(左子树最长链，右子树最长链) + 1。

综上所述，该问题的算法步骤可归纳为：

1. 在递归遍历子树的同时计算树的直径；
2. 当前节点作为"拐点"时的直径等于左子树最长链 + 右子树最长链 + 2；
3. 返回给父节点的是以当前节点为根的子树的max(左子树最长链，右子树最长链) + 1。

   class Solution {
   public:int ans = 0;int Longest(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return -1;}int leftLen = Longest(root->left);int rightLen = Longest(root->right);ans = max(ans,leftLen + rightLen + 2);return max(leftLen,rightLen) + 1;}int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {Longest(root);return ans;}
   };

        时间复杂度：O(n)，每个点都会遍历一次

        空间复杂度：O(n)，在最坏情况下，二叉树为一条链，需要O(n)栈空间