98. 验证二叉搜索树

       

        题目要求判断给定的二叉树是否为二叉搜索树。

        二叉搜索树的定义如下：

1. 节点的左子树仅包含小于当前节点的数值；
2. 节点的右子树仅包含大于当前节点的数值；
3. 左子树和右子树本身也必须满足二叉搜索树的条件。

        二叉树的左右子树与整棵树具有相似的结构特征，这种特性自然地将问题分解为若干子问题。在判断一棵树是否为二叉搜索树时，我们可以先分别判断其子树是否符合二叉搜索树的定义。根据二叉搜索树的性质，可以通过节点值的大小关系进行判断：首先检查左子树，然后比较当前节点值与前一节点值，最后检查右子树。这种遍历方式被称为中序遍历。

        代码：

class Solution {
public:long long pre = LLONG_MIN;bool isValidBST(TreeNode* root) {if (!root) return true;if (!isValidBST(root->left)) return false;if (pre >= root->val) return false;pre = root->val;return isValidBST(root->right);}
};

        时间复杂度：O(n)，每个节点都会遍历一次

        空间复杂度：O(n)，最坏情况下，树退化成链 

        换种角度看问题，是否可以先判断节点，在判断左右子树呢？可以。

       

该图表明，当前根节点的取值范围由其父节点或祖父节点的取值决定。例如

                ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​

        2的取值范围为(-∞, 5]，4的取值范围为[2, 5]。特别需要注意的是，整棵树的根节点5没有父节点，因此其取值范围为(-∞, +∞)。这种先访问节点值，再递归遍历左右子树的遍历方式称为前序遍历。

算法步骤如下：

1. 判断根节点的值是否在当前取值范围内
2. 遍历左子树，将右边界更新为当前根节点的值
3. 遍历右子树，将左边界更新为当前根节点的值

        代码：

        

class Solution {
public:bool isValidBST(TreeNode* root,long long left = LLONG_MIN,long long right = LLONG_MAX) {if (!root) return true;long long x = root->val;return left < x && x < right && isValidBST(root->left,left,x) && isValidBST(root->right,x,right);}
};

        时间复杂度，空间复杂度与中序一致