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2517. 礼盒的最大甜蜜度（Maximum Tastiness of Candy Box）

news 2025/7/1 14:17:55

2517. 礼盒的最大甜蜜度（Maximum Tastiness of Candy Box）

问题描述

给定一个正整数数组 price，其中 price[i] 表示第 i 类糖果的价格，另给定一个正整数 k。商店将 k 类不同糖果组合成礼盒出售。礼盒的甜蜜度是礼盒中任意两种糖果价格绝对差的最小值。

要求我们返回礼盒的最大甜蜜度。

示例

示例 1：

输入：

price = [13,5,1,8,21,2], k = 3

输出：

解释：
选出价格分别为 [13, 5, 21] 的三类糖果。礼盒的甜蜜度为 min(|13 - 5|, |13 - 21|, |5 - 21|) = min(8, 8, 16) = 8。

示例 2：

输入：

price = [1,3,1], k = 2

输出：

解释：
选出价格分别为 [1, 3] 的两类糖果。礼盒的甜蜜度为 min(|1 - 3|) = min(2) = 2。

示例 3：

输入：

price = [7,7,7,7], k = 2

输出：

解释：
从现有的糖果中任选两类糖果，甜蜜度都会是 0。

解题思路

1. 问题分析

我们需要从 price 数组中选择 k 类糖果，这些糖果的甜蜜度是由它们的价格差决定的，而我们需要找到一种选择方法，使得最大甜蜜度尽可能大。

甜蜜度的定义：礼盒中任意两种糖果价格的绝对差的最小值。
目标：最大化礼盒的最小价格差。

2. 关键观察

排序： 将 price 数组排序后，糖果的价格差会变得更加规律。因为如果选择相邻的价格差，显然会更小。
二分查找： 为了找到最大甜蜜度，我们可以用二分查找来试探不同的甜蜜度，逐渐逼近最优解。

3. 解法步骤

排序： 首先对 price 数组进行排序，使得选择的糖果价格差最小。
二分查找： 设定一个甜蜜度的范围，从 0 到 price[-1] - price[0]。在此范围内进行二分查找，检查是否可以选出 k 类糖果，使得它们的最小价格差大于等于当前的 mid。
贪心选择： 对于每一个候选的甜蜜度 d，我们可以通过贪心算法来选择糖果。遍历价格数组，确保每个新选择的糖果价格与之前选择的糖果价格差不小于 d，如果满足条件，则继续选择糖果。

4. 代码实现

from typing import List

class Solution:
    def maximumTastiness(self, price: List[int], k: int) -> int:
        # 辅助函数：判断是否可以选出至少 k 个糖果，且其最小价格差大于等于 d
        def f(d: int) -> int:
            cnt = 1  # 选择第一个糖果
            pre = price[0]  # 上一个选择的糖果的价格
            for p in price:
                if p >= pre + d:  # 当前糖果价格与前一个糖果价格差 >= d
                    cnt += 1
                    pre = p  # 更新上一个选择的糖果
            return cnt
        
        price.sort()  # 对价格数组进行排序
        left = 0  # 二分查找的左边界
        right = (price[-1] - price[0]) // (k - 1) + 1  # 二分查找的右边界
        
        # 二分查找最大甜蜜度
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            if f(mid) >= k:  # 如果可以选择 k 个糖果，返回 mid
                left = mid
            else:
                right = mid
        
        return left