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山东大学计算机图形学期末复习7——CG11上

news 来源：原创 2025/5/16 6:36:01

CG11上

着色需要考虑：
- 光源（Light sources）
- 材质属性（Material properties）
- 观察者位置（Location of viewer）
- 表面方向（Surface orientation）
散射：光与物体表面交互后，向各个方向重新分布。散射类型包括：
- 漫反射：光线均匀散射，产生柔和的亮度变化（如粗糙表面）。
- 镜面反射：光线沿特定方向反射，产生高光（如光滑表面）。
在特定着色点计算朝向相机的反射光，需要以下输入：
- 观察者方向 (v)：从着色点指向相机的向量，决定高光可见性。
- 表面法向量 (n)：垂直于表面的向量，决定光线入射角和反射方向。
- 光源方向 (l)：从着色点指向光源的向量，影响漫反射和镜面反射。
- 表面参数：包括颜色（决定反射光的颜色分量）、光泽度（决定高光强度和分布）。
点光源 (Point Light Source)

点光源是计算机图形学中常用的光源模型之一。它被假定为一个理想的点，它的光线可以均匀地向所有方向发射。以下是点光源的关键特性和相关概念：

点光源的模型
1. 位置与颜色：
  - 位置：点光源的位置在三维空间中是固定的，通常表示为 $p_0 = (x_0, y_0, z_0)$ 。
  - 颜色：点光源的颜色由光源的红、绿、蓝分量（RGB）来表示，决定了该光源所发出的光的色彩特性。
2. 远距离光源：
  - 在某些情况下，远距离的光源可以视为平行光源，尤其是当光源位于无限远处时，光线的方向被认为是平行的，光强度不会随距离变化。
光强的计算公式

光强表示光源在空间中某个点 $p = (x, y, z)$ 产生的光的强度，公式如下：
$p_0) = \frac{I(p_0)}{|p - p_0|}$
- $i(p, p_0)$ 是点 $p$ 处的光强。
- $p_0$ 是点光源的位置。
- $I(p_0)$ 是点光源的光强。
- $p - p_0|$ 是点 $p$ 和光源 $p_0$ 之间的距离。
物理意义：该公式表明光强与距离的平方成反比，距离越远，光强越弱。

应用场景
- 计算机图形学：点光源通常用于模拟现实世界中的灯泡、蜡烛等光源，为场景提供基础照明。
- 光照模型：点光源是构建光照模型的基本元素之一，可用于实现不同的光照效果，如漫反射、镜面反射等。
注意事项
- 理想化模型：点光源模型是一种理想化的模型，实际上，光源往往有一定的体积和形状。然而，点光源在许多情况下能提供足够精确的近似效果。
- 光强衰减：公式中的光强衰减模型是简化的，实际上光强的衰减还受到其他因素的影响，如介质散射和吸收等。
Phong 模型

Phong 模型是一种常用的光照模型，用于计算三维物体表面的光照效果。它模拟了物体表面受到光照时的漫反射、镜面反射和环境光三种反射现象。Phong 模型简单且计算速度较快，通常用于实时渲染。

组成部分
Phong 模型有三个主要的反射成分：
1. 漫反射 (Diffuse Reflection)：光线被粗糙表面均匀反射，反射光强与入射光的方向和表面法线之间的夹角有关。
2. 镜面反射 (Specular Reflection)：光线在光滑表面上反射，反射强度与视角方向和反射方向之间的夹角有关，产生高光效果。
3. 环境光 (Ambient Light)：模拟环境中所有光源的光照效应，通常是均匀的光照。
使用的四个向量
1. 光源方向：从物体表面到光源的方向。
2. 观察者方向：从物体表面到观察者（摄像机）的方向。
3. 法向量：物体表面的法线，用于确定表面的方向。
4. 完美反射方向：镜面反射的理想方向。
环境光 (Ambient Light)

环境光是由于大范围光源与物体的多次交互产生的效果。它通常表示场景中到处都有的均匀光照。环境光的颜色和强度取决于光源的颜色和物体的材质特性。

环境光的计算公式：
$I_a = k_a \cdot I_{a}$
- $I_a$ 是环境光强度。
- $k_a$ 是物体材质的环境光反射系数。
- $I_a$ 是环境光的光强。
特性
- 环境光是均匀的，不依赖于观察角度和光照角度。
- 它可以对场景中的所有物体提供基础照明。
环境光是均匀的，不依赖于观察角度和光照角度。
它可以对场景中的所有物体提供基础照明。

漫反射 (Diffuse Reflection)

漫反射是指光照在不规则表面上反射，导致光线在所有方向上均匀散射。理想的漫反射表面非常粗糙，使得入射的光线均匀地从所有方向反射。

朗伯面 (Lambertian Surface)

在朗伯面上，反射的光强与入射光与表面法线的夹角 $\theta$ 成正比。根据 朗伯余弦定律 (Lambert’s Cosine Law)，反射光强 $I_d$ 可以用下式计算：
$I_d = k_d \cdot I \cdot \cos \theta$

$I_d$ 是漫反射的光强。
$k_d$ 是漫反射反射系数，通常是RGB分量。
$I$ 是入射光的强度。
$\cos \theta$ 是入射光与法线之间的夹角的余弦值，决定了反射光的强度。

物理意义

朗伯表面：在这种表面上，反射光强度与入射角度相关，入射角度越小（与法线越接近），反射光强度越大。
光线反射：入射的光线在表面上均匀反射，因此反射光的强度与表面的粗糙度有关。

理想反射体（Ideal Reflector）

定义

理想反射体是指那些能够完美反射入射光线的表面，反射光线的方向完全符合反射定律，即反射角等于入射角。

反射角和入射角

法线方向：反射角和入射角都相对于表面的法线来定义。
反射定律：在理想反射中，入射光线与表面法线的夹角等于反射光线与表面法线的夹角。
共面性：入射光线、反射光线和法线必须位于同一平面内。

理想反射公式

理想反射的反射光线 $\mathbf{r}$ 计算公式为：
$\mathbf{r} = 2 (\mathbf{l} \cdot \mathbf{n}) \mathbf{n} - \mathbf{l}$

$\mathbf{r}$ 是反射光线。
$\mathbf{l}$ 是入射光线。
$\mathbf{n}$ 是表面的法向量。
$\mathbf{l} \cdot \mathbf{n}$ 是入射光线与法线之间的点积。

此公式表示了反射光线 $\mathbf{r}$ 的方向，它是入射光线 $\mathbf{l}$ 关于法线 $\mathbf{n}$ 的对称反射。

在这里插入图片描述

光泽度系数（Shininess Coefficient）

介绍

光泽度系数 $\alpha$ 控制镜面反射高光的锐利程度。较小的 $\alpha$ 值会产生较大的、高光不那么锐利的反射，而较大的 $\alpha$ 值则会产生更小且更锐利的高光。这个系数对物体表面的光滑度和反射特性有着显著影响。

不同材质的光泽度系数

金属：对于金属表面，光泽度系数通常较大（在 100 到 200 之间），因此它们通常会呈现出非常锐利的镜面反射高光。
塑料：对于塑料表面，光泽度系数较小，通常在 5 到 10 之间，这使得它们的高光较为模糊，呈现较为柔和的反射效果。

光源衰减 (Light Source Attenuation)

1. 光照模型：

光照模型描述了计算光源与表面之间光照强度的公式，其中包含环境光、漫反射光和镜面反射光三大组件。

公式：
$I_a \cdot k_a + f_{att} \cdot I_{light} \cdot k_d \cdot (N \cdot L)$
- $I_a$ ：环境光强度。
- $k_a$ ：材质的环境反射系数。
- $f_{att}$ ：光源衰减因子。
- $I_{light}$ ：光源的强度。
- $k_d$ ：材质的漫反射系数。
- $\cdot L)$ ：法线向量 $N$ 与光源方向向量 $L$ 的点积，表示入射光的强度与表面法线的夹角。

2. 衰减因子的计算：

简单的平方反比衰减：
$f_{att} = \frac{1}{d_L^2}$
- $d_L$ ：光源与表面之间的距离。
- 该模型假设光的衰减与距离的平方成反比，模拟了实际光源随距离远离的光强衰减。
带有常数、线性及二次项的衰减：
$f_{att} = \min(c_1 + c_2 \cdot d_L + c_3 \cdot d_L^2, 1)$
- $c_1, c_2, c_3$ ：衰减常数。
- 这个衰减公式更细致地控制衰减过程，引入了常数项、线性项和二次项，以适应不同光源和材质的需求。

Phong模型中的光源

1. 光照成分：

Phong模型将光照分解为三种成分：

漫反射（Diffuse Reflection）：表面与入射光的角度决定反射光强度。
镜面反射（Specular Reflection）：表面对入射光的高光反射，取决于视角与反射方向的夹角。
环境光（Ambient Light）：全局的均匀背景光。

每个光源对每个成分都有独立的贡献，这三种成分会被加总得到最终的光照强度。

2. 每个光源的贡献：

每个光源的贡献包括三个分量：漫反射、镜面反射和环境光，每个分量都有RGB分量，因此每个光源共有9个系数（每个成分3个RGB分量）。

漫反射： $I_{dr}, I_{dg}, I_{db}$
镜面反射： $I_{sr}, I_{sg}, I_{sb}$
环境光： $I_{ar}, I_{ag}, I_{ab}$

材质属性

1. 材质反射属性：

漫反射系数： $k_{dr}, k_{dg}, k_{db}$ ，表示材质对不同颜色光的漫反射能力。
镜面反射系数： $k_{sr}, k_{sg}, k_{sb}$ ，表示材质对不同颜色光的镜面反射能力。
环境光系数： $k_{ar}, k_{ag}, k_{ab}$ ，表示材质对环境光的反射能力。

2. 光泽度系数：

光泽度系数 $\alpha$ ：控制镜面反射高光的集中程度。值越大，高光越集中且锐利，通常对应于如金属等表面；值越小，高光越模糊，通常对应于塑料等表面。

Phong模型公式

1. 完整公式：

Phong模型中，光源的贡献为漫反射、镜面反射和环境光的加权和。公式如下：
$k_d I_d (N \cdot L) + k_s I_s (V \cdot R)^\alpha + k_a I_a$

$I$ ：最终的光强。
$k_d$ 、 $k_s$ 、 $k_a$ ：材质的漫反射、镜面反射和环境光系数。
$I_d$ 、 $I_s$ 、 $I_a$ ：光源的漫反射、镜面反射和环境光强度。
$N$ ：表面的法向量。
$L$ ：光源方向向量。
$V$ ：观察者方向向量。
$R$ ：反射方向向量。
$\alpha$ ：光泽度系数。

2. 各项含义：

漫反射项： $k_d I_d (N \cdot L)$ ，表示光线与法线夹角的余弦值，模拟均匀散射的效果。
镜面反射项： $k_s I_s (V \cdot R)^\alpha$ ，表示观察方向与反射方向的接近程度，模拟高光反射的效果。
环境光项： $k_a I_a$ ，表示均匀的背景光源。

3. 多光源情况：

对于场景中的每个光源，我们都计算上述公式，并累加得到最终的光照效果。

Phong光照模型（简写）

1. 简化公式：

在简化版本的Phong模型中，公式表示为：
$k_a I_a + k_d I_d \cos \theta + k_s I_s \cos^n \gamma$

$\cos \theta$ ：入射光线与法线的夹角，表示漫反射强度。
$\cos \gamma$ ：观察方向与反射方向的夹角，表示镜面反射强度。
$n$ ：光泽度系数 $\alpha$ ，控制镜面反射高光的锐利程度。

2. 解释：

漫反射：与入射角度 $\theta$ 相关，越接近法线的入射角产生的反射越强。
镜面反射：与观察角度 $\gamma$ 相关，越接近理想反射的观察角度产生的高光越强。
环境光：常量部分，补充整体亮度。

Modified Phong Model (Blinn-Phong Model)

1. 背景与问题：

Phong模型的镜面反射计算问题：
- 在Phong模型中，镜面反射项的计算涉及两个重要操作：
  1. 计算反射向量 $\mathbf{r}$ 。
  2. 计算 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{r}$ （观察向量与反射向量的点积）。
- 反射向量计算：反射向量 $\mathbf{r}$ 是基于光源方向 $\mathbf{l}$ 和法线方向 $\mathbf{n}$ 的。计算过程涉及到向量的反射，通常较为复杂且计算量大。
- 计算复杂性：对于每个顶点和光源方向，反射向量 $\mathbf{r}$ 需要进行计算，而反射光强则通过计算 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{r}$ 来完成，这使得实时渲染中计算成本较高。

2. Blinn-Phong模型：

通过比对法向量n和半程向量h的接近程度，来界定视角向量和反射向量的接近程度。因为视角向量和反射光向量越接近，则该半程向量和法向量越接近（法向量实则是入射光向量和反射光向量的半程向量）

Blinn的优化思路：为了解决Phong模型中反射向量和计算的复杂性，Blinn提出了一种新的简化方法，引入了一个叫做半程向量 $\mathbf{h}$ （halfway vector）来代替反射向量 $\mathbf{r}$ 。
- 半程向量 $\mathbf{h}$ 是光源方向 $\mathbf{l}$ 和观察方向 $\mathbf{v}$ 的归一化平均向量：
  $\mathbf{h} = \frac{\mathbf{l} + \mathbf{v}}{\|\mathbf{l} + \mathbf{v}\|}$
- 通过计算 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{h}$ 来代替 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{r}$ ，简化了计算。

3. 计算反射向量与半程向量：

反射向量计算：
- 反射向量 $\mathbf{r}$ 可以通过光源方向 $\mathbf{l}$ 和法线向量 $\mathbf{n}$ 来计算。根据反射定律，反射向量是入射光线 $\mathbf{l}$ 关于法线 $\mathbf{n}$ 的镜面反射方向，公式为：
  $\mathbf{r} = 2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{l}) \mathbf{n} - \mathbf{l}$
- 该公式涉及到入射光线和法线的点积计算，较为复杂。
半程向量计算：
- 半程向量 $\mathbf{h}$ 是光源方向 $\mathbf{l}$ 和观察方向 $\mathbf{v}$ 的加权平均值，公式为：
  $\mathbf{h} = \frac{\mathbf{l} + \mathbf{v}}{\|\mathbf{l} + \mathbf{v}\|}$
- 半程向量用于近似代替反射向量进行镜面反射的计算。通过计算法线 $\mathbf{n}$ 与半程向量 $\mathbf{h}$ 的点积 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{h}$ ，比直接计算 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{r}$ 更加高效。

4. 使用半程角度：

代替反射角计算：
- 在Blinn-Phong模型中，镜面反射项被修改为：
  $k_s I_s (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^\beta$
- $\beta$ 控制高光的锐利程度，与Phong模型中的光泽度系数 $\alpha$ 类似，越大则高光越锐利。
- 半程角度 $\theta_h$ 是 $\mathbf{r}$ 与 $\mathbf{v}$ 之间的夹角的一半（若两向量共面）。通过使用半程向量 $\mathbf{h}$ ，我们能够计算出一个比直接使用反射向量更简便的光照模型。

5. Blinn-Phong模型与OpenGL标准：

Blinn-Phong的优势：
- 由于计算反射向量 $\mathbf{r}$ 需要较高的计算成本，而半程向量的计算相对简单，因此Blinn-Phong模型具有更高的效率。
- 对于实时渲染应用，Blinn-Phong模型常用于代替传统的Phong模型，尤其是在需要处理多个光源时，Blinn-Phong能够显著减少计算量，同时保持较好的视觉效果。
OpenGL标准：
- 由于Blinn-Phong模型提供了更好的计算效率和视觉效果，它已成为OpenGL中标准的光照模型，广泛应用于实时渲染中。

法向量计算

平面法向量计算：
$\mathbf{n} = (\mathbf{p}_2 - \mathbf{p}_0) \times (\mathbf{p}_1 - \mathbf{p}_0)$
球面法向量：
隐式函数： $f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0$
法向量： $\mathbf{n} = \left[ \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} \right]^T = \mathbf{p}$

参数化曲面法向量：
$\cos u \sin v, \quad y = \cos u \cos v, \quad z = \sin u$
切向量：
$\frac{\partial \mathbf{p}}{\partial u} = \left[ \frac{\partial x}{\partial u}, \frac{\partial y}{\partial u}, \frac{\partial z}{\partial u} \right]^T, \quad \frac{\partial \mathbf{p}}{\partial v} = \left[ \frac{\partial x}{\partial v}, \frac{\partial y}{\partial v}, \frac{\partial z}{\partial v} \right]^T$
法向量：
$\mathbf{n} = \frac{\partial \mathbf{p}}{\partial u} \times \frac{\partial \mathbf{p}}{\partial v}$