数学复习笔记 7

前言

现在复习线代基础，慢慢打基础。。

转置

方阵转置之后行列式保持不变。我的笔记感觉主要不是整理知识点，主要是把我的一些理解记录下来。这才是我自己的东西，那些需要记住的知识和内容记住就好了。记住转置有四个性质，在讲义 20 页。我非常喜欢那种利用现有知识证明不了的性质，意味着我们需要学习的内容少了一些。。

行列式的乘法难以证明，只能是记住。行列式的乘法和矩阵的乘法不一样，矩阵的乘法不能交换，除非两个矩阵可以交换，笑死。

对于矩阵的等式

可以两边同时取行列式。

对称矩阵和反对称矩阵

矩阵这个可以简称阵。对称阵实际上就是关于主对角线对阵。对称的东西大部分时候感觉是美的。转置之后和原来的阵是一致的，那么矩阵为对称阵。

反对称阵转置之后，和原来的矩阵式相反的。

天然可交换的矩阵

$$AandE$$

实际上线代和想象中还是不一样。还是有一些挑战性的。要慢慢地从头算到尾，因为很可能看起来比较容易，一算就寄掉了，算寄掉了和不会没有思路寄掉了本质上都是得不到分数，在我看来没有什么区别，没有哪个是更加高贵的，我的唯一目标就是得分。保持正能量，好好加油。线性代数一定要考满分。我一定可以。

没有底气的本质原因

我觉得就是一些公式没有记住，假设一些公式完全记住了，肯定底气十足。

复习

整理知识点和思路。简单的矩阵计算实在是简单。迹就是主对角线上每个元素的和。

伴随矩阵

一定是方阵。我们研究的大部分矩阵，感觉都是方阵。自己看绝对注意不到这个细节，就是转置的细节，所以看网课是很有必要的。还有就是代数余子式是有系数的，系数和行列式的元素无关，和所处的位置有关，要根据位置算逆序数。奥，也不是算逆序数，是要算一个系数。这里只有代数余子式，没有行列式的具体元素，和行列式的具体元素无关，这里不是行列式的展开定理的应用，要注意区分。

二阶矩阵的伴随矩阵

主对角线调换位置，副对角线加负号，这个太简单了，一定要记住。伴随矩阵。

万能公式

$$A{A}^{\ast }=A^{\ast }A=|A|E$$
这个公式非常重要。这两个矩阵也是天然可交换的。这是第二组天然可交换的矩阵。

逆矩阵

一定是方阵。前面的伴随矩阵也要求是方阵。矩阵没有根号次方。矩阵没有商运算。

$$A{A}^{-1}=E$$

这两个矩阵也是天然可交换。

可逆的等价条件

$$|A|\ne 0$$
行列式可以判断矩阵是否可逆。

逆矩阵

可以发现逆矩阵的运算有很多题型。不敢想把这些东西学完自己能掌握多厉害的解题能力，实际上也就那样，线代本来就简单，拿下满分感觉是基本要求。掀不起内心的一丝波澜。平平淡淡。