DEEPPOLAR：通过深度学习发明非线性大核极坐标码（2）
目录
2.问题的提出和背景
2.1 信道编码
2.2.极化码
极坐标编码
极坐标解码
原文：《DEEPPOLAR: Inventing Nonlinear Large-Kernel Polar Codes via Deep Learning》
2.问题的提出和背景
2.1 信道编码
信道编码是一种为传输添加冗余的技术，使其对通信信道添加的噪声具有鲁棒性。更精确地说，设u=
表示我们希望传输的信息/消息比特块。代码由编码器和解码器对组成。
编码器
，g（u）。码字通过调制（例如二进制相移键控（BPSK））映射到实数/复数值。信道表示为
，将码字X破坏为其有噪声的版本
。在接收到破坏的码字后，解码器fθ将消息比特估计为
。代码的性能是使用标准错误度量（standard error metrics）来衡量的，如误码率（BER）或误块率（BLER）：
2.2.极化码
由Erdal Arıkan（Arikan，2009）提出，是第一个在保持低编码和解码复杂度的同时实现香农容量的确定性码结构。本节正式定义了Polar代码，并提出我们的方法。
极坐标编码
Polar码可以用Polar（n，k，F）来描述。这里，n是块长度（对于某个整数m，
），k是信息比特数，F表示“冻结”比特位置的集合。
通常，选择与极化引起的噪声最大的n-k比特信道对应的位置进行冻结。
- 极坐标编码器将信息比特
映射到二进制码字
。 - 极坐标码的基本构建块是Plotkin变换：
。
一对输入比特（u，v）的映射（ mapping for a pair of input bits (u, v) ），可以用矩阵
,将（u0，u1）转换为
，其中
表示XOR运算。与编码理论文献一致，我们将这种构建块称为内核。通过取基核G2的Kronecker积m次，得到块长度
的编码矩阵。
（a）使用标准2×2内核的Polar（4,3）编码结构。编码在Plotkin树上递归执行。
（b）使用4×4核的Polar（16,8）编码。
（c）DEEPOLAR（4,3，ℓ=2）用神经网络代替Plotkin-2×2中的异或运算。
（d） DEEPPOLAR（16,8，ℓ=4）：将DEEPOLAR编码扩展到高阶内核使我们能够实现良好的可靠性。我们是第一个探索这个设计空间的人
利用这种结构，可以通过在二叉树（称为Plotkin树）上递归坐标应用Plotkin变换来有效地执行编码。
为了对消息比特块
进行编码，我们首先将它们嵌入到源消息向量：
由于消息块m仅在与I相关的索引处包含信息比特u，因此集合I称为信息集，其补码<complement >
称为冻结集<the frozen set>。我们通过一个小例子Polar（4,3）描述了Plotkin树上的编码，如图3（a）所示。
（a）使用标准2×2内核的Polar（4,3）编码结构。编码在Plotkin树上递归执行。
这里，F={0}。考虑一个大小为k=3，u=[u0，u1，u2]的输入。在输入级别（深度1），我们冻结m0，即m0=0，并将u分配给其余位置。应用Plotkin变换
和
。在第二级，我们对这些向量协调应用相同的操作，即
和
。
最终的编码向量是来自第二级节点的输出的级联，即
。对于一般的（n，k）极坐标码，编码过程类似地进行到
级。
极坐标解码
编码消息被噪声信道
破坏。连续抵消（SC）算法是极坐标码最有效的解码器之一，并且是渐近最优的。
- SC算法背后的基本原理是根据给定损坏码字y和先验解码比特
的条件似然性顺序解码每个消息比特
。
第i位的LLR可以计算为
SC解码在A中有详细描述👇。（或者查看我的另一篇博客：连续抵消解码器--Successive Cancellation decoder（SC 解码器）-CSDN博客）：
