运算放大器稳定性分析

        我们常见的运放电路大多是在闭环状态。那么就必然遵循闭环控制系统的基本原理。闭环控制系统的核心是通过反馈来调节系统的输出，使其更接近期望值。

        本文从闭环控制系统的角度，画出同相、反相差分电路的经典控制框图。有了控制框图就可以利用经典控制理论分析电路，如零极点分析、相位裕度、赋值裕度等。

        比如运放的反相输入端和输出端接电容为什么会引发系统震荡？究竟影响了那一部分参数？

        对于一个运放电路如何分析电路各元件的作用？对电路的作用是什么？

        又比如以下问题，电阻R1、R2决定了电阻放大电路的增益。那么反馈回路中电容C1的作用是什么呢?

        鄙人查阅了大量的资料，大部分文献都是从时域（滤波）、频域（阻抗）两方面考虑。以下是一些参考资料。

运放反馈电阻上并联一个小电容有什么作用？它积分运算放大器上的那个反馈电容一样吗？_哔哩哔哩_bilibili

运放电路中的电容的作用（频域分析）_运放反馈电容的作用-CSDN博客

反向放大电路并联电容与积分电路并联电阻的区别？_反相运算放大器 要加反馈电容吗-CSDN博客

        但是这个电容的存在对稳定性、带宽等性能有作何影响。网上这部分内容不多，并且有些步骤省略。不叫不错的资料如下：

运算放大器增益稳定——常规系统分析（TI官网的文献，比较简略）

详解运放及其补偿技术 - 模拟电子技术 - 电子工程网（内容相当不错的文章，只是关键步骤省略）

运放权威指南第五版（第六七章有讲控制理论方面的知识，但是总感觉运放环路分析方面少点东西）

同相放大器

        同相放大器的环路分析是最简单的，这里先讲一下如何将运放和标准的控制框图结合在一起。

        闭环系统中靠误差反馈实现稳定控制。也即控制框图里的SUM符号。运放的反相输入端正对应的反馈输入Vf，正向输入端对应着目标值Vin、运放的输出对应系统的Vout。

        单纯一个运放的开环增益A接近无穷大（100dB以上），则运放在控制框图里的可以写成

        反馈回路中Vf为：

         反馈因子β可以表示为：

        同相放大器的控制框图为

        同相放大器的传函为：

反相放大器

反相放大器的稍微麻烦一点，相比与同相放大器多了一个输入环节。具体推导如下：

反馈回路中Vf为：

        该环节可以写成:

       整理可得：

       其中输入环节为α，反馈环节为β.

        反相放大器的传函为：

        从系统的稳定性角度来说，同相和反相是一样的，因为相同的控制回路。

差分放大器 

        差分放大器的控制框图在网没有找到相关的资料，鄙人通过查阅多方面资料总结如下。

        虽然差分电路的有两个输入，但是反馈回路只有一条。

        正向输入端网络：

        反向输入端网络：

        整理控制框图可得：

        查分放大器的传函为：

        通过以上分析，即得出了电路的控制框图，又计算出了传递函数。如开篇所讲，使用该方法可以计算出反馈回路的电容C1会从那几个方面影响系统稳定性。

        这里直接给出结论，电容C1的引入相当于在环路增益中引入了一个极点。

        以第二章为例，假设ZG=1k，ZF=10K，ZF并联一个C1=100pf。

        运放的开环增益：

反馈因子：

        系统的开环幅频特性曲线可以看出，对高频信号有一定的衰减能力，可以抑制高频分量。但是从相位来看，高频处的相位裕度变小，有震荡风险。电容值越大相位特性曲线会左移，风险也会越高。从网上的资料看，经验值在50pf以内。实际上也有用100pf的，具体电路具体分析。