[洛谷刷题8]

P1913 L国的战斗之伞兵（标准的搜索题 BFS or DFS）

https://www.luogu.com.cn/problem/P1913

题目背景

L 国即将与 I 国发动战争！！

题目描述

为了在敌国渗透作战，指挥官决定：派出伞兵前往敌国！然而敌国的风十分强烈，能让伞兵在同一高度不停转悠，直到被刮到一个无风区……（可怜的小兵）

输入格式

第一行：$n,m$ 两个正整数，表示敌国的大小。

以下 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，u 表示风向北吹；d 表示风向南吹；l 表示风向西吹；r 表示风向东吹；o 表示无风。（上北下南，左西右东)

输出格式

一个数：表示有几个点可以放下伞兵。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 5
rrrrr
rdddr
rroll
uuuuu
uuuuu

输出 #1

19

说明/提示

数据范围：

$1\le n\le 1000$，$1\le m\le 1000$。

解题思路

问题分析

题目要求计算敌国地图上可以投放伞兵的点的数量。伞兵在有风的区域会被风不断刮动，直到进入无风区（标记为o）。因此，可以投放伞兵的点是那些可以通过风的引导最终到达无风区的点。

解决方案

广度优先搜索（BFS）

• BFS 适用于从多个起点开始的层次遍历，能有效找到所有可达的节点。
• 将所有无风区（o）作为起点，放入队列中。
• 从这些起点开始，按照风的方向访问相邻的节点，标记可以到达的节点。
• 最终统计所有被标记的节点数量，即为可以投放伞兵的点的数量。

深度优先搜索（DFS）

• DFS 从每个无风区（o）出发，递归访问所有可以通过风的引导到达的节点。
• 对于每个无风区，使用 DFS 遍历所有可达的节点，并标记这些节点。
• 最终统计所有被标记的节点数量。

BFS 实现思路

1. 初始化：

   • 读取地图的大小 n 和 m。
   • 使用一个队列存储所有无风区的坐标。
   • 初始化访问标记数组 vis，标记所有无风区为已访问。

2. BFS 遍历：

   • 从队列中取出一个节点，统计为可投放点。
   • 根据当前节点的风向，访问相邻的节点：
     • 如果风向为 u，则向下移动（行加1）。
     • 如果风向为 d，则向上移动（行减1）。
     • 如果风向为 l，则向右移动（列加1）。
     • 如果风向为 r，则向左移动（列减1）。
   • 将相邻的未访问节点加入队列，并标记为已访问。

3. 统计结果：

   • 遍历所有节点，统计被标记的节点数量。

DFS 实现思路

1. 初始化：

   • 读取地图的大小 n 和 m。
   • 初始化访问标记数组 vis。

2. DFS 遍历：

   • 对于每个无风区（o），调用 DFS 函数。
   • 在 DFS 函数中，标记当前节点为已访问。
   • 根据当前节点的风向，递归访问相邻的节点：
     • 如果风向为 u，则向下移动（行加1）。
     • 如果风向为 d，则向上移动（行减1）。
     • 如果风向为 l，则向右移动（列加1）。
     • 如果风向为 r，则向左移动（列减1）。
   • 确保递归调用时节点在地图范围内且未被访问。

3. 统计结果：

   • 遍历所有节点，统计被标记的节点数量。

AC Code（BFS）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e3+9;
char mp[N][N];
bool vis[N][N];
int ans = 0;void solve(){int n,m;cin >> n >> m;queue<array<int,2>> q;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin >> mp[i][j];if(mp[i][j]=='o'){q.push({i,j});vis[i][j] = true;}}}//lambda函数auto bfs = [&]()->void{while(!q.empty()){array<int,2> tmp = q.front();q.pop();ans++;if(mp[tmp[0]+1][tmp[1]]=='u'&&!vis[tmp[0]+1][tmp[1]]){q.push({tmp[0]+1,tmp[1]});vis[tmp[0]+1][tmp[1]]=true;}if(mp[tmp[0]-1][tmp[1]]=='d'&&!vis[tmp[0]-1][tmp[1]]){q.push({tmp[0]-1,tmp[1]});vis[tmp[0]-1][tmp[1]]=true;}if(mp[tmp[0]][tmp[1]-1]=='r'&&!vis[tmp[0]][tmp[1]-1]){q.push({tmp[0],tmp[1]-1});vis[tmp[0]][tmp[1]-1]=true;}if(mp[tmp[0]][tmp[1]+1]=='l'&&!vis[tmp[0]][tmp[1]+1]){q.push({tmp[0],tmp[1]+1});vis[tmp[0]][tmp[1]+1]=true;}}};bfs();cout << ans;
}int main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int t=1;//cin >> t;while(t--){solve();}return 0;
}

AC Code（DFS）

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 1e3+9;
char mp[N][N];
bool vis[N][N];
int ans = 0;void dfs(int i,int j){  vis[i][j]=true;if(mp[i+1][j]=='u'){dfs(i+1,j);}if(mp[i-1][j]=='d'){dfs(i-1,j);}if(mp[i][j+1]=='l'){dfs(i,j+1);}if(mp[i][j-1]=='r'){dfs(i,j-1);}
}void solve(){int n,m;cin >> n >> m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin >> mp[i][j];}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(mp[i][j]=='o'){dfs(i,j);}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(vis[i][j]){ans++;}}}cout << ans;
}int main(){ ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int t=1;//cin >> t;while(t--){solve();}return 0;
}

P2110 欢总喊楼记

https://www.luogu.com.cn/problem/P2110

题目描述

诗经有云：

关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。

又是一个被风吹过的夏天……一日欢总在图书馆中自习，抬起头来，只见一翩跹女子从面前飘过，真是回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色！一阵诗情涌上欢总心头，他顺手写下那诗句：

啊，你是爱，是暖，是希望，你是人间四月天！

任时光匆匆而过，欢总一直没能忘记那女子。人言单思苦，欢总偏单思。夜夜难入梦，此心淑可知。偶然一次机会，欢总得知了那女孩的信息。一日，欢总终于鼓起了勇气，他向她表白！

那晚的夜色格外美丽，欢总在楼下慷慨激昂，气氛浪漫而感人。女孩有点心动了，但是直接答应是不是有点太不矜持了呢？于是，她想难难欢总，看看他到底有多少诚意。

女孩给出了两个整数 L 和 R，她要欢总数出到底有多少个这样的 X：L <= X <= R，且 X 的最高位与最低位相等（十进制下）。比如，2、101、329873可以是这样的 X，而23、4567就不是。

孩子们，欢总下辈子的幸福生活就靠你们帮忙了！

输入格式

一行，这一行包括两个整数 L 和 R。

输出格式

一行，这一行包括一个整数，即满足所述性质的 X 的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 47

输出 #1

12

说明/提示

【数据规模】

50% 1<=L<=R<=10^6

100% 1<=L<=R<=10^18

题目大意

女孩给出 $L$ 和 $R$ 两个数，求 $[L,R]$ 中 $X$ 的个数，而 $X$ 必须满足最高位与最低位相等这个条件（十进制下）。

分析
我们可以发现：
如果直接暴力枚举，必然超时（请看数据范围）。
所以，我们可以通过仔细观察发现：题目问的问题只限制最高位与最低位相等，那么这就是此题的突破口。
接着，我们假设已经确定了最高位。
那么此时的最低位只有 1 种可能（因为最高位与最低位相等）。
这就说明，每 10 个数中，只有 1 个符合题目条件的 $X$。
由此得出本题做法（见下）。

具体做法
将 $[L,R]$ 中的数字分成每 10 个 1 组，然后就可以得到：$[1,N]$ 中 $X$ 的个数为 $N÷10+9$。当然，还有特殊情况，比如最低位小于最高位时，应当 $-1$。

解释一下：
加的 9 是因为 $[1,9]$ 这个区间中有 9 个 $X$。

注意事项

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;ll solve(ll n){if(n<10){return n;}ll sum = n/10+9;ll p = n;while(p > 9){p /= 10;}ll q = n%10;if(q < p){sum--;}return sum;
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);ll l,r;cin >> l >> r;cout << solve(r) - solve(l-1);return 0;
}