求两个正整数的最大公约数和最小公倍数：方法1：辗转相除法

辗转相除法也称阿基米德辗转相除法。

算法步骤如下：

1、若两个正整数分别为a和b。两者中大者做被除数（dividend），小者做除数（divisor）。

2、计算dividend和divisor的余数（remainder）。

3、若remainder = 0，则步骤2中的divisor即最大公约数。

4、若remainder != 0，则将步骤2中的divisor给dividend，将步骤3中remainder给divisor，重复1~4步骤，直到divisor < remainder或remainder=0为止。

得到最大公约数后，用两个正整数相乘的积，除以最大公约数的商，即他们的最小公倍数。

// 求两个数的最大公约数.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
#include <iostream>
#include <cstdint>
using namespace std;

#define SYS_INVALID_U32         0xFFFFFFFF
#define BASE_EACH_PRIME         0x00000001
#define BASE_INVALID_ARGS       0x00000002

uint32_t FindGreatestCommonDivisor(uint32_t a, uint32_t b)
{
    uint32_t dividend = 0;
    uint32_t divisor = 0;
    uint32_t ultemp = 0;
    uint32_t remainder = SYS_INVALID_U32;

    if (a <= 0 || b <= 0) {
        return BASE_INVALID_ARGS;
    }

    dividend = a;
    divisor = b;

    while (divisor != 0) {
        if (dividend < divisor) {
            ultemp = dividend;
            dividend = divisor;
            divisor = ultemp;
        }
        remainder = dividend % divisor;
        if (remainder == 0) {
            return divisor;
        }
        if (dividend <= divisor) {
            break;
        }
        dividend = divisor;
        divisor = remainder;
    }

    return BASE_EACH_PRIME;
}

uint32_t FindLeastCommonMultiple(uint32_t a, uint32_t b)
{
    if (b == 0) {
        return BASE_INVALID_ARGS;
    }
    else if (a % b != 0) {
        return BASE_INVALID_ARGS;
    }

    return (a / b);
}

int main()
{
    uint32_t x = 0;
    uint32_t y = 0;
    uint32_t greatest_common_divisor = 0;
    uint32_t least_common_multiple = 0;

    cin >> x >> y;
    greatest_common_divisor = FindGreatestCommonDivisor(x, y);

    if (greatest_common_divisor == BASE_INVALID_ARGS) {
        cout << "输入的两个正整数不合规！" << endl;
        return 0;
    } else if (greatest_common_divisor == BASE_EACH_PRIME) {
        cout << "两个正整数互为质数！" << endl;
        return 0;
    }

    least_common_multiple = (x * y) / greatest_common_divisor;

    cout << x << " 和 " << y << " 的最大公约数是 " << greatest_common_divisor << endl;
    cout << x << " 和 " << y << " 的最小公倍数是 " << least_common_multiple << endl;

    return 0;
}