数据结构算法习题通关：树遍历 / 哈夫曼 / 拓扑 / 哈希 / Dijkstra 全解析
- 已知一棵二叉树先序遍历和中序遍历分别为 ABDEGCFH 和 DBGEACHF，请画出这个二叉树的逻辑结构并写出后序遍历的序列。
先序遍历：ABDEGCFH
中序遍历：DBGEACHF
先序遍历看出根为A，左子树DBGE，右子树CHF
A的左子树
再看先序遍历，可以看出左子树的根为B，右子树根为C
看中序遍历 D为B的左子树，右子树要知道GE的关系看先序，E先输出，所以B的右子树为E，要看G为E的左子树还是右子树要看中序遍历，G先输出说明G为E的左子树
A的右子树
看先序遍历，FH都在C的后面输出，所以都在右子树上，并且F先输出所以H为右子树的根，看H为F的左子树还是右子树，看中序遍历H先输出，所以H为F的左子树。
- 假定用于通信的某电文仅由8个字母构成，各字母在电文中出现的频率分别为（12，5，3，7，14，21，9，15）。请完成：
- 构造哈夫曼树；2）为这8个字母设计不等长的Huffman编码，并计算WPL。
N个节点构造的构造哈夫曼树，最后会有2N-1个节点
先排序 3 5 7 9 12 14 15 21
- 使用序列 {57，40，38，11，13，34，48，75，6，19，9，7} 构造一个大顶堆，请给出构成完成的初始序列。
堆：完全二叉树
存储结构：数组存储
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
57，40，38，11，13，34，48，75，6，19，9，7
- 找到最后一个分支节点，因为后面都是叶子结点，一定符合堆的规则（根大于左右子树的根），这个节点在下标n/2的位置。
- 左孩子 ：2n+1 右孩子 ：2n+2
直接在数组中进行建堆：
7的下标为11，所以最后一个分支节点下标 5 ，就是34
根节点 左孩子 右孩子 交换情况
5 - 34 11 - 7 不交换
4 - 13 9 - 19 10 - 9 19与 13交换
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
57，40，38，11，19，34，48，75，6，13，9，7
3 - 11 7 - 75 8 - 6 75与11交换
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
57，40，38，75，19，34，48，11，6，13，9，7
2 - 38 5 - 34 6 - 48 48与38交换
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
57，40，48，75，19，34，38，11，6，13，9，7
1 - 40 3 - 75 4 - 19 75与40交换
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
57，75，48，40，19，34，38，11，6，13，9，7
0 - 57 1 - 75 2 - 48 75与57交换
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
75，57，48，40，19，34，38，11，6，13，9，7
- 设有向图G中有向边的集合E={<1，2>，<2，3>，<1，4>，<4，2>，<4，3>}，请给出拓扑排序的序列。
- 若一棵度为 4 的树中度为 2、3、4 的结点个数分别为 3、2、2，请计算出该树的叶子结点的个数。
度的和：2*3 + 3*2 + 4*2 = 20
树的节点数：度的和 + 1 = 21 （度可以理解为指向他后继的边，所以根节点没有前驱指向他，所以节点数为度+1）
叶子节点度为0 ：21 - 3 - 2 - 2 = 14
- 在结点数是 67 的完全二叉树，按层次，从左到右编号，请计算最后一个非叶子结点的编号。
67 / 2 = 33就是求最后一个分支节点的下标 题3
- 一个线性序列（36，13，40，63，22，6），假定采用散列函数Hash(key)=key%7来计算散列地址，将其散列存储在A[0~9]中，采用线性探测再散列解决冲突。构造哈希表，并计算等概率情况下的查找成功和不成功的平均查找长度。
- 在下面的网图中使用Dijkstra算法，从顶点0出发，到各顶点的最短路径，要求写出计算过程。
v0到V1的最短路径5 ，路径节点：V0 -> V3 -> V1
v0到V2的最短路径1 ，路径节点：V0 -> V2
v0到V3的最短路径2 ，路径节点：V0 -> V3
v0到V4的最短路径4 ，路径节点：V0 -> V2 -> V4