华为5.7机考-最小代价相遇的路径规划Java题解
题目内容
输入描述
输出描述
示例：
输入：
2
1 2
2 1输出：
3思路：
Dijkstra 算法实现
dijkstra(int sx, int sy, int[][] dirs) 方法：
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参数：起点坐标 (sx, sy) 和允许的移动方向
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初始化：
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dist数组存储到每个点的最短距离，初始为 INF -
起点的距离初始化为该点的值
grid[sx][sy]
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优先队列：存储待处理的节点，按距离从小到大排序
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处理队列：
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取出当前距离最小的点
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跳过已经处理过的点（距离大于当前存储的距离）
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检查所有允许方向的邻居
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如果找到更短路径，更新距离并加入队列
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主逻辑
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从起点 (0,0) 和终点 (n-1,n-1) 分别执行 Dijkstra 算法
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dirs1: 只允许向右和向下移动 -
dirs2: 只允许向左和向上移动
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遍历所有可能的中间点：
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检查当前点是否可达（距离不为 INF）
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检查四个方向的邻居是否可达
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计算路径的最大值（从起点到当前点，和从邻居到终点的最大值）
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更新全局最小值
ans
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Dijkstra 算法的变种：
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传统 Dijkstra 用于图的最短路径，这里应用于网格
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允许的移动方向由参数控制，可以灵活调整
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双向搜索思想：
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从起点和终点分别搜索，提高效率
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在中间点汇合时计算最终结果
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优先队列的使用：
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Java 的
PriorityQueue默认是最小堆 -
通过
Comparator.comparingLong(a -> a[0])确保按距离排序
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边界条件处理：
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检查坐标是否越界
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跳过值为 0 的障碍点
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处理不可达情况（距离为 INF）
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import java.util.*;
import java.io.*;public class GridShortestPath {static final long INF = (long)1e18;static int n;static int[][] grid;public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));n = Integer.parseInt(br.readLine());grid = new int[n][n];// 读取网格数据for (int i = 0; i < n; i++) {String[] row = br.readLine().split(" ");for (int j = 0; j < n; j++) {grid[i][j] = Integer.parseInt(row[j]);}}// 定义两个方向的移动int[][] dirs1 = {{0, 1}, {1, 0}}; // 向右和向下int[][] dirs2 = {{-1, 0}, {0, -1}}; // 向左和向上// 从起点(0,0)开始计算最短路径long[][] dist1 = dijkstra(0, 0, dirs1);// 从终点(n-1,n-1)开始计算最短路径long[][] dist2 = dijkstra(n-1, n-1, dirs2);long ans = INF;// 遍历所有可能的中间点for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (grid[i][j] == 0 || dist1[i][j] == INF) continue;// 检查四个方向的邻居int[][] directions = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};for (int[] dir : directions) {int ni = i + dir[0];int nj = j + dir[1];if (ni < 0 || ni >= n || nj < 0 || nj >= n) continue;if (grid[ni][nj] == 0 || dist2[ni][nj] == INF) continue;// 计算当前路径的最大值long currentMax = Math.max(dist1[i][j], dist2[ni][nj]);ans = Math.min(ans, currentMax);}}}System.out.println(ans == INF ? -1 : ans);}// Dijkstra算法实现static long[][] dijkstra(int sx, int sy, int[][] dirs) {long[][] dist = new long[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {Arrays.fill(dist[i], INF);}dist[sx][sy] = grid[sx][sy];// 优先队列，按距离排序PriorityQueue<long[]> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingLong(a -> a[0]));pq.add(new long[]{dist[sx][sy], sx, sy});while (!pq.isEmpty()) {long[] current = pq.poll();long d = current[0];int x = (int)current[1];int y = (int)current[2];if (d > dist[x][y]) continue;for (int[] dir : dirs) {int nx = x + dir[0];int ny = y + dir[1];if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;if (grid[nx][ny] == 0) continue;long nd = d + grid[nx][ny];if (nd < dist[nx][ny]) {dist[nx][ny] = nd;pq.add(new long[]{nd, nx, ny});}}}return dist;}
}