人工智能之数学基础:二次型

本文重点

二次型作为线性代数领域的重要概念，架起了代数方程与几何分析之间的桥梁。从古典解析几何中的圆锥曲线方程到现代优化理论中的目标函数，二次型以其简洁的数学表达和丰富的结构特性，在数学物理、工程技术和经济金融等领域发挥着不可替代的作用。

二次型的基本概念

二次型是一种特殊的二次函数，这个函数只含有二次项，在很多机器学习算法中，二次项型经常作为目标函数出现。

只含有二次项的n元多项式f(x1,x2,...,xn)称为x1，x2，....,xn的一个n元二次型，如下所示：

例如，三维空间中的二次型：

对应的系数矩阵A为：

由二次型的系数构成的