ABC 403

目录

        D. Forbidden Difference

        E. Forbidden Prefix 

---

D. Forbidden Difference

        与此题类似的是不相邻取数，区别在于不相邻取数针对的是下标，限定条件在下标上，不能够取相邻的下标。但此题的要求是在数值上，限定数值相差 d 的不能同时取。因此 for 循环的变量就是数值。

        为了避免重复，第一层循环用来枚举首项，范围是 0 到 d - 1。实质上是把所有数模 d 分类。

        分好类之后，第二层循环从首项开始，依次加上 d。这是一个调和级数的复杂度，不会超时。

        此时的下标已经是具体数值，所以转移就会有 - d 和 - 2 * d 两种方式转移过来。

        关键的一个处理是，把题目中要求的最少删多少转化成最多选多少，就转化成了不相邻取数问题。这一类的思想很常见。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, N2 = 1e6 + 5, INF = 1e18;int T, n, d, ans, a[N], cnt[N2], dp[N2];
set<int> se;signed main()
{cin >> n >> d;for (int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];se.insert(a[i]);cnt[a[i]] ++;}if (d == 0){cout << n - se.size();return 0;}int tot = 0;sort(a + 1, a + n + 1);for (int i = 0; i < d; i ++){int ed = i;for (int j = i; j <= a[n]; j += d){if (j == i)dp[j] = cnt[i];else if (j == i + d)dp[j] = max(cnt[i], cnt[j]);elsedp[j] = max(dp[j - d], dp[j - d - d] + cnt[j]);ed = j;}tot += dp[ed];}ans = n - tot;cout << ans;return 0;
}

E. Forbidden Prefix 

        字符串哈希：把字符串转成一个 int 型整数。和直接 map <string, int> 相比，大大优化时空复杂度。

        首先需要维护 x 集合中有哪些哈希值，也就是有哪些字符串前缀。因此用一个 set 来维护。

        对于 y 集合的操作，需要维护两个东西：

        （1）y 集合里有多少哈希值

        （2）y 集合现存的所有字符串，所有的前缀（每一个字符串的所有前缀）。同一个前缀可能同时有多个字符串拥有，因此还需要知道每一个前缀，有哪些字符串拥有。这样在 x 集合中插入一个字符串，只需要去 y 里面查找是否有拥有该前缀的字符串，如果有就全部删掉。

        维护第一个只需要一个 set，第二个用 map <int, set<int> >，键可以索引到哈希值，后面跟了一个 set 就是这个哈希值集合内的字符串编号。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, INF = 1e18;int T, n, opt;
string s;
set<int> xhs;	// x 集合中有哪些 hs 值
set<int> ans;	// y 集合
map<int, set<int> > mp; 	// 所有活着的前缀 hs 值对应的编号 id int geths(string s)
{int hs = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i ++)hs = hs * 131 + s[i];return hs;
}signed main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++){cin >> opt >> s;if (opt == 1){int hs = geths(s);if (mp.count(hs) != 0){for (auto id : mp[hs])if (ans.find(id) != ans.end())ans.erase(id);mp[hs].clear();}xhs.insert(hs);cout << ans.size() << '\n';}else{int hs = 0, p = 0;for (auto ch : s){hs = hs * 131 + ch;if (xhs.find(hs) != xhs.end()){p = 1;break;}mp[hs].insert(i);}if (p == 0)ans.insert(i);cout << ans.size() << '\n';}}return 0;
}