数据结构——二叉树（2025.2.12）
目录
一、树
1.定义
（1）树的构成
（2）度
2.二叉树
（1）定义
（2）二叉树的遍历
（3）遍历特性
二、练习
1.二叉树
（1）创建二叉树
（2）前序遍历
（3）中序遍历
（4）后序遍历
（5）获取结点个数
（6）获取层数
（7）层序遍历
（8）销毁二叉树
一、树
1.定义
（1）树的构成
①树：树是由n个结点组成的有限集
若n = 0， 则为空树。
②根：树只有一个根结点
除根外，其他所有结点只有一个前驱结点，但可以有多个后继结点。(一对多)
③叶子：叶子结点，即终端结点
只有前驱结点，没有后继结点。
④分支：分支结点，即非终端结点
既有前驱节点，也有后继的结点。
⑤森林：n个互不相交的树的集合。
（2）度
①结点度：子节点（后继结点）的个数
②树的（广）度：树中各结点度的最大值
③深度：从根节点到最底层节点的层数
2.二叉树
（1）定义
①二叉树：任意一个节点的子节点个数不能超过2个(树的度为2)，且子节点的位置不可更改。
②满二叉树：在不增加树的层数的前提下，无法再增加一个结点的二叉树
特性：满二叉树第K层有2^(k-1)个节点
K层满二叉树总共有2^k-1个节点
③完全二叉树：只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干个节点，形成了完全二叉树。
在满二叉树的基础上，按照从左向右，从上至下的顺序删除若干个连续的结点，构成完全二叉树；
在满二叉树的基础上，按照从右至左，从下至上的顺序插入若干个连续的结点 ，构成完全二叉树；
满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。
满二叉树 ==> 完全二叉树
完全二叉树 =/=> 满二叉树
（2）二叉树的遍历
- 深度优先遍历算法：
①前序遍历：根结点，左子树，右子树 例：ABEHMFDICG
②中序遍历：左子树，根结点，右子树 例：HEMBFAICDG
③后序遍历：左子树，右子树，根结点 例：HMEFBCIGDA
- 广度优先遍历算法：
④层序遍历：从上至下，从左到右，逐层遍历 例：ABDEFIGHMC
（3）遍历特性
已知前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树；
已知后序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树；
在编程中，我们常在叶子结点后添上“#”，用作识别终止的标志，等价于NULL。
例如：ABEH##M##F##DI#C##G##
在创建二叉树时，常将每个结点设置成三部分，分别装数据与左右后继结点的地址。
二、练习
1.二叉树
（1）创建二叉树
（2）前序遍历
（3）中序遍历
（4）后序遍历
（5）获取结点个数
（6）获取层数
（7）层序遍历
（8）销毁二叉树
