Y1——树状数组入门

知识点

树状数组

树状数组多解决

   计算数列的前缀和与区间和 的问题

时间复杂度：

O(logn)

相对于暴力枚举的O(n)级别快了不少 

空间复杂度

O(n)

树状数组构成

树形结构表示数组，叶子结点存值

同时进行优化

优化：

用c[]表示子树的叶子结点的权值之和

使其中一些节点既表示a[i] 又表示和

如何知道哪些节点特殊？？

1.将下标转为二进制

2.仔细观察

3.发现与二进制末尾0的个数有关

4.召唤神龙！！！(*@#*&#%^)

5.从下标i开始往前加2^k个数字，k就是0的个数

6.使用神奇的    lowbit(i)     运行完返回2^k

lowbit(i)

int lowbit(int t){

        return t&(-t);

}

-t代表t的负数（计算机中使用对应的正数的补码表示）

单点修改

只修改与其相关的

咋找？？

恭喜又问到了点上

i 每次增加 lowbit ( i ) 

代码

void update(int x,int y){//x为更新的位置，y为a[x]的变化量，n为数组最大值 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){c[i]+=y;}
}

 区间查询

代码

注意当数据较大时，int函数变一下long long

int getsum(int x){int ans=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){ans+=c[i];}return ans;
}

题

BIT-1

题目描述

给定数组�1,�2...��a​1​​,a​2​​...a​n​​，进行q次操作，操作有两种：

1 i x：将��a​i​​加上 x；

2 l r：求��+...+��a​l​​+...+a​r​​

输入描述

第一行：输入两个数 n，q，表示给定数组的长度和操作数

第二行：输入n个数，表示长度为n的给定数组

接下来q行：每行输入3个数字，表示如题的某一种操作

输出描述

对于每个2操作，输出对应结果

输入样例

1. 3 2
2. 1 2 3
3. 1 2 1
4. 2 1 3

输出样例

1. 7

数据描述

1≤�,�≤1061≤n,q≤10​6​​

∣��∣≤106∣a​i​​∣≤10​6​​

对于输入：保证1≤�≤�≤�,∣�∣≤1061≤l≤r≤n,∣x∣≤10​6​​

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long c[1000005];
int n,q,a[1000005],x,y,r;
int lowbit(int t){return t&(-t);
}
void update(int x,int y){//x为更新的位置，y为a[x]的变化量，n为数组最大值 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){c[i]+=y;}
}
//long long
long long getsum(int x){long long ans=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){ans+=c[i];}return ans;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);update(i,a[i]);} for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d%d",&r,&x,&y);if(r==1){update(x,y);}else{printf("%lld\n",getsum(y)-getsum(x-1));}}return 0;
}