【算法题】荷兰国旗问题[力扣75题颜色分类] - JAVA

一、题目

二、文字解释

1.1 前言

本题是经典的「荷兰国旗问题」，由计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 首先提出。如同图中所示的荷兰国旗，其由红、白、蓝三色水平排列组成。在算法领域，该问题可类比为将一个由特定的三种元素（可抽象对应红、白、蓝）组成的数组，通过特定算法实现元素的有序排列，使得相同元素相邻，且按照类似荷兰国旗颜色顺序的规则分布。

1.2 三指针算法实现

Java 代码实现

public class Solution {public void sortColors(int[] nums) {int low = 0;int mid = 0;int high = nums.length - 1;while (mid <= high) {if (nums[mid] == 0) {// 交换 nums[low] 和 nums[mid]int temp = nums[low];nums[low] = nums[mid];nums[mid] = temp;low++;mid++;} else if (nums[mid] == 1) {mid++;} else { // nums[mid] == 2// 交换 nums[mid] 和 nums[high]int temp = nums[mid];nums[mid] = nums[high];nums[high] = temp;high--;}}}
}

1.3 实现细节

1. 三指针定义：
   • low：指向 0 元素的右边界，区间 [0, low-1] 中所有元素均为 0。
   • mid：当前遍历的指针，负责检查并处理每个元素。
   • high：指向 2 元素的左边界，区间 [high+1, n-1] 中所有元素均为 2。
2. 交换逻辑：
   • 当 nums[mid] == 0 时：
     • 将 nums[low] 和 nums[mid] 交换，然后 low++ 和 mid++。
     • 这确保了所有 0 都被移动到数组左侧。
   • 当 nums[mid] == 1 时：
     • 无需交换，直接 mid++，因为 1 应该保持在中间位置。
   • 当 nums[mid] == 2 时：
     • 将 nums[mid] 和 nums[high] 交换，然后 high--。
     • 注意此时 mid 不移动，因为交换后的元素需要重新检查。
3. 循环条件：
   • mid <= high，确保遍历到所有未处理的元素。
   • 当 mid > high 时，所有元素都已完成归类。

1.4 运行过程（以 [2,0,2,1,1,0] 为例）

1. 初始状态：low=0, mid=0, high=5，数组：[2,0,2,1,1,0]
2. nums[mid]=2：执行交换操作，nums[0] 与 nums[5] 交换
   • 交换后数组：[0,0,2,1,1,2]，high=4
3. nums[mid]=0：执行交换操作，nums[0] 与 nums[0] 交换（实际不变）
   • 数组保持：[0,0,2,1,1,2]，low=1, mid=1
4. nums[mid]=0：执行交换操作，nums[1] 与 nums[1] 交换（实际不变）
   • 数组保持：[0,0,2,1,1,2]，low=2, mid=2
5. nums[mid]=2：执行交换操作，nums[2] 与 nums[4] 交换
   • 交换后数组：[0,0,1,1,2,2]，high=3
6. nums[mid]=1：执行 mid++
   • 数组保持：[0,0,1,1,2,2]，mid=3
7. nums[mid]=1：执行 mid++
   • 数组保持：[0,0,1,1,2,2]，mid=4
8. 此时 mid=4 > high=3，算法终止。

1.5 时间与空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)
  • 算法只需对数组进行一次遍历，每个元素最多被交换一次。
  • 所有操作都是常数时间的简单比较和交换。
• 空间复杂度：O(1)
  • 算法只使用了三个指针变量和一个临时变量进行交换。
  • 属于原地排序算法，不需要额外的空间。