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【专题五】位运算（1）：常见位运算操作总结

news 来源：原创 2025/4/30 6:01:58

📝前言说明：

本专栏主要记录本人的基础算法学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）
文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错

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📋本专栏：C++刷题专栏
📋其他专栏：C语言入门基础，python入门基础，C++学习笔记，Linux
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题目

位运算操作总结
191. 位 1 的个数
338. 比特位计数
461. 汉明距离
136. 只出现一次的数字
260. 只出现一次的数字 III

位运算操作总结

第x位：从0下标开始的

基础位运算
- 右移：>>、左移：<<、取反：~、按位与（逻辑与）：&、按位或（逻辑或）：|、按位异或^（相同为0，相异为1）
给定一个数 (n)，确定它的二进制表示中的第 x 位是0还是1
- (n >> x) & 1 ，或者：n & $2^x$ （ $2^x$ 也就是(1 << x)）
将一个数 (n) 的二进制表示的第 x 位修改成 1
- n |= (1 << x)
将一个数 (n) 的二进制表示的第x位修改成 0
- n &= (~(1 << x))
位图的思想【1 - 4 通常为位图服务】
- 本质：哈希表
- 用变量的bit位（0 / 1）记录信息：int有32个bit位
提取一个数 (n)二进制表示中最右侧的 1
- n & (- n)
- 为什么正确？因为：(-n) 的补码求法：在 n 的补码上：从右向左找到第一个 1 ，这个 1 左边的数全部取反（包括符号位）
干掉一个数 (n) 二进制表示中最右侧的 1（1 变 0）
- n &= (n - 1)
- 为什么正确：因为：(n - 1)的值：在 n 的补码上，最右侧的 1 变 0 ，然后 1 右边的 0 变 1
位运算的优先级
- 能加括号就加括号
异或(^)运算的运算律
- a ^ 0 = a
- a ^ a = 0
- a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)，即：符合交换律和结合律

下面这些题目主要用于巩固上面的知识：

191. 位 1 的个数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-1-bits/description/
在这里插入图片描述

class Solution {
public:int hammingWeight(int n) {int ans = 0;for(int i = 0; i < 32; i++){if((n >> i) & 1)ans++;}return ans;}
};

如果我们想要依次得到一个int变量的每一位，可以for(int i = 0; i < 32; i++)，然后每次让变量>> i

338. 比特位计数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/counting-bits/description/
在这里插入图片描述

class Solution {
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans(n + 1);for(int i = 0; i <= n; i++){int count = 0, num = i;while(num > 0){num &= (num - 1); // 每次该最低位的 1 count++;}ans[i] = count;}return ans;}
};

461. 汉明距离

题目链接：https://leetcode.cn/problems/hamming-distance/description/
在这里插入图片描述

class Solution {
public:int hammingDistance(int x, int y) {int s = x ^ y, ans = 0;while(s > 0){s &= (s - 1);ans++;}return ans;}
};

136. 只出现一次的数字

题目链接：https://leetcode.cn/problems/single-number/description/
在这里插入图片描述

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans = nums[0];for(int i = 1; i < nums.size(); i++)ans ^= nums[i];return ans;}
};

260. 只出现一次的数字 III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/single-number-iii/description/

在这里插入图片描述
思路：
设答案为 a 和 b

想办法把两个数 a, b 分开，分成两组
所有数异或的结果 s == a ^ b
那么，s 的二进制位中为 1 的那一位，对于其他数：该位同为 1 / 0，相异以后得到 0
但是对于 a 和 b 肯定是一 1 一 0 才得到的 1
于是可以根据 1 这一位，把原来的数组分成两组
再分别对组内的数进行全部异或，就可以得到 a 和 b

class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {unsigned int s = 0;for(auto x: nums)s ^= x;unsigned int lowbit = s &= (-s); // 获取最低位的 1int a = 0, b = 0;for(auto x: nums){if((x & lowbit))a ^= x;elseb ^= x;}return {a, b};}
};