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每日c/c++题备战蓝桥杯(P1093 [NOIP 2007 普及组] 奖学金)

news 2025/10/31 22:09:30

洛谷P1093 [NOIP 2007 普及组] 奖学金详解题解

题目背景与要求

题目链接：P1093 奖学金
核心任务：根据学生三科总分评选前5名奖学金获得者，需按特定规则排序输出。

排序规则（按优先级从高到低）：

总分降序：总分高者排名靠前
语文降序：总分相同时，语文成绩高者优先
原始序号升序：前两项均相同时，按输入顺序排列

算法设计解析

核心思想：多级条件排序

本题本质是多关键字排序问题的典型实现，需特别注意以下关键点：

关键维度	处理要求	实现难点
主排序	总分降序	正确处理降序比较逻辑
次排序	语文降序	避免与总分排序逻辑冲突
终极条件	原始输入顺序	需保持输入顺序的稳定性

数据结构选择

采用结构体封装学生信息，实现数据与逻辑的解耦：

struct Student {int id;      // 原始序号（从1开始）int chinese; // 语文成绩int math;    // 数学成绩int english; // 英语成绩int total;   // 三科总分（可动态计算）
};

自定义比较函数

通过三级条件判断实现精准排序：

bool compare(const Student& a, const Student& b) {if (a.total != b.total) {return a.total > b.total; // 总分降序}if (a.chinese != b.chinese) {return a.chinese > b.chinese; // 语文降序}return a.id < b.id; // 原始序号升序
}

代码实现与优化

完整代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;struct Student {int id;int chinese;int math;int english;int total;
};Student students[305];bool compare(const Student& a, const Student& b) {if (a.total != b.total) return a.total > b.total;if (a.chinese != b.chinese) return a.chinese > b.chinese;return a.id < b.id;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> students[i].chinese >> students[i].math >> students[i].english;students[i].id = i;students[i].total = students[i].chinese + students[i].math + students[i].english;}stable_sort(students + 1, students + n + 1, compare);const int output_count = min(5, n);for (int i = 1; i <= output_count; ++i) {cout << students[i].id << " " << students[i].total << "\n";}return 0;
}

关键实现细节

稳定排序策略
使用stable_sort而非普通sort，确保当总分和语文成绩均相同时，保持原始输入顺序。这是实现第三排序条件的核心保障。
输入输出优化
通过以下操作将IO效率提升3-5倍：
```
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
```
动态总分计算
在输入时实时计算总分，避免后续重复计算：
```
students[i].total = chinese + math + english;
```

算法复杂度分析

指标	复杂度	说明
时间复杂度	O(n log n)	主导因素为稳定排序操作
空间复杂度	O(n)	存储学生信息的结构体数组
额外空间	O(1)	原地排序算法

测试样例详解

输入示例：

输出解析：

6 265  // 原始序号6，总分98+89+78=265
4 264  // 原始序号4，总分99+88+77=264
3 258  // 原始序号3，总分91+89+78=258
2 244  // 原始序号2，总分91+66+87=244
1 237  // 原始序号1，总分80+67+90=237

关键观察：