Eigen几何变换类 (Transform, Quaternion等)

1. Transform 类：仿射/射影变换

模板参数

cpp

Transform<Scalar, Dim, Mode, Options>

• Scalar：数据类型（如 float, double）。

• Dim：维度（2 或 3）。

• Mode：变换类型：

  • Affine（默认）：仿射变换（平移+旋转+缩放）。

  • AffineCompact：无缩放项的仿射变换。

  • Projective：射影变换（含透视效果）。

• Options：存储顺序（ColMajor 或 RowMajor）。

核心属性与方法

方法/属性	参数说明	返回值/功能	示例
matrix()	无	返回底层 4x4 变换矩阵	Matrix4f m = t.matrix();
translate(Vector3f)	平移向量	应用平移（修改自身）	t.translate(Vector3f(1, 0, 0));
rotate(Quaternionf)	四元数或旋转矩阵	应用旋转	t.rotate(AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ()));
scale(Scalar) 或 scale(Vector3f)	统一缩放因子或各轴独立缩放	应用缩放	t.scale(2.0);
prescale(), prerotate(), pretranslate()	类似上述方法，但右乘（先执行新变换）	链式变换	t.pretranslate(Vector3f(0, 1, 0));
inverse()	无	返回逆变换	Transform3f inv_t = t.inverse();
linear()	无	返回线性部分（旋转+缩放，3x3矩阵）	Matrix3f R = t.linear();
translation()	无	返回平移部分（向量）	Vector3f pos = t.translation();

初始化方式

方法	示例	说明
单位变换	Transform3f t = Transform3f::Identity();	初始化为单位变换
从旋转矩阵构造	t.linear() = AngleAxisf(θ, axis).toRotationMatrix();	设置旋转部分

2. Quaternion 类：三维旋转

模板参数

cpp

Quaternion<Scalar, Options>

• Scalar：数据类型（如 float, double）。

• Options：存储顺序（AutoAlign 或 DontAlign）。

核心属性与方法

方法/属性	参数说明	返回值/功能	示例
w(), x(), y(), z()	无	访问四元数分量（实部 w，虚部 x,y,z）	float qw = q.w();
coeffs()	无	返回向量格式 [x, y, z, w]	Vector4f coeff = q.coeffs();
normalize()	无	归一化四元数（修改自身）	q.normalize();
conjugate()	无	返回共轭四元数	Quaternionf q_conj = q.conjugate();
toRotationMatrix()	无	转换为 3x3 旋转矩阵	Matrix3f R = q.toRotationMatrix();
AngleAxis(angle, axis)	angle：弧度，axis：旋转轴（需归一化）	从轴角构造四元数	Quaternionf q = AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ());
slerp(Scalar t, Quaternion other)	t：插值因子（0~1），other：目标四元数	球面线性插值	Quaternionf q_interp = q1.slerp(0.5, q2);

初始化方式

方法	示例	说明
直接构造	Quaternionf q(w, x, y, z);	注意参数顺序（w在前）
从旋转矩阵构造	Quaternionf q(rotation_matrix);	需矩阵正交

3. 其他几何类

(1) AngleAxis（轴角表示）

方法/属性	参数说明	示例
angle()	返回旋转角度（弧度）	float θ = aa.angle();
axis()	返回旋转轴（需归一化）	Vector3f axis = aa.axis();
toRotationMatrix()	转换为 3x3 旋转矩阵	Matrix3f R = aa.toRotationMatrix();

(2) Rotation2D（二维旋转）

方法	参数说明	示例
angle()	返回旋转角度（弧度）	Rotation2Df rot(M_PI/4);
toRotationMatrix()	转换为 2x2 旋转矩阵	Matrix2f R = rot.toRotationMatrix();

4. 代码示例

组合变换（平移+旋转+缩放）

cpp

#include <Eigen/Geometry>
using namespace Eigen;// 初始化变换
Transform<float, 3, Affine> t = Transform<float, 3, Affine>::Identity();
t.translate(Vector3f(1, 2, 3));                      // 平移
t.rotate(Quaternionf(AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitX()))); // 绕 X 轴旋转 90°
t.scale(0.5);                                        // 缩放// 应用变换到点
Vector3f p(0, 1, 0);
Vector3f p_transformed = t * p;  // 结果: (1, 2.5, 3)

四元数插值

cpp

Quaternionf q1 = Quaternionf::Identity();
Quaternionf q2(AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ()));
Quaternionf q_mid = q1.slerp(0.5, q2);  // 中间旋转

5. 关键注意事项

1. 变换顺序：Eigen 默认左乘（即 t.rotate() 是相对于局部坐标系）。

   • 使用 prerotate()/pretranslate() 可切换为右乘（相对于世界坐标系）。

2. 性能优化：

   • 对于纯旋转，直接使用 Quaternion 或 AngleAxis 比 Transform 更高效。

   • 频繁变换组合时，优先复用 Transform 对象。

3. 归一化：四元数和旋转轴需手动归一化（normalize()）。

6. 几何类对比

类名	最佳用途	内存占用	计算效率
Transform	复合变换（平移+旋转+缩放）	16 floats (3D)	中等
Quaternion	纯旋转/插值	4 floats	高
AngleAxis	轴角表示旋转	4 floats (3+1)	低（需转换）
Rotation2D	二维旋转	1 float	高

掌握这些类后，可高效处理 2D/3D 空间中的几何变换！更多细节见 Eigen Geometry 文档。