通信算法之273 ： 循环自相关函数和自相关函数

一、循环自相关函数定义与计算流程

1. ‌定义式‌：
   循环自相关函数为时间平均自相关函数的傅里叶变换：

   Rxα(τ)=1T∫−T/2T/2Rx(t+τ2,t−τ2)e−j2παtdtRxα​(τ)=T1​∫−T/2T/2​Rx​(t+2τ​,t−2τ​)e−j2παtdt

   其中，Rx(t,τ)Rx​(t,τ) 是信号的自相关函数，α为循环频率。

2. ‌实现步骤‌：

   • ‌步骤1‌：计算信号的自相关函数 Rx(τ)Rx​(τ)（时域操作）；
   • ‌步骤2‌：对 Rx(τ)Rx​(τ) 沿时间轴 tt 进行‌FFT变换‌，提取不同循环频率 αα 的分量。