数据结构与算法[零基础]---5.图

五、图

(一)相关定义:

  一个图G由非空有限的顶点集合V和有限的边的集合E组成，记为G=（V，E）

• 在图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，任意两个数据元素都可能相关（图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构）
• 图一般分为有向图和无向图两种类型

（二）相关术语:

1.有向图

        对于一个图G，若边集E（G）为有向边的集合，则称该图为有向图

2.无向图

        对于一个图G，若边集E（G）为无向边的集合，则称该图为无向图

3.顶点的度

        顶点的度就是指和顶点相关联边的数目。

• 在有向图中，以顶点V为头的弧的数据称为V的入度；以V为尾的弧度称为V的出度

4.连通

• 对无向图而言，如果任意两个不同顶点i和j之间都有路径，则该无向图连通的。无向图中的极大连通分子图为图的连通分量。
• 对有向图而言，如果任意两个不同顶点i和j之间都有路径，同时j和i之间也有路径，则该有向图是强连通的。同样，有向图的极大强连通子图为该图的强连通分量。

(三)图的遍历:

1.概念：

        图的遍历是指从图中的某个顶点出发，沿着图中的边或弧访问图中的每个顶点，每个顶点只被访问一次。

2.算法：

        图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和关键路径的基础。对无向图和有向图都适用的遍历算法通常有两种

方法一：深度优先搜索，类似于树的先序遍历

方法二：广度优先搜索，类似于树的层次遍历

• 这两种遍历算法的时间复杂度，不同之处在于对顶点访问的顺序的不同

（四）最近邻点:

        最近邻点是从某个地方出发，每次在没有经过的地点中选择最近的一个，直到经过了所有的地点，最后回到出发地。

• 基本思想
  • (1)给定初始地点A，寻找与其距离最短的地点B，记录其路径。
  • (2)从地点B开始，寻找除A之外与其距离最短的地点C，记录其路径。(3)重复(2)操作，直到经过了所有地点，并回到地点A。

(五)真题实例

• 找最短路径做题方法：在A那一列，D排数字5最小；然后跳到D列，虽然A排５最小但是不能选，因为我们要回去，选第二小的数字６，在C排；然后跳到第C列，D排数字数字７最小，但是排除不能选刚才选过了，选第二小的数字８，在E排；然后跳到E列，选没选过的B排，数字１０；然后跳到B列，选最后没选过的A排，数字７；５＋６＋８＋１０＋７＝３６，选择B

• 找最短路径做题方法：在甲那一列，丙排数字5最小；然后跳到丙列，丁排数字６最小，选６；然后跳到第丁列，戊排数字８最小，选８；然后跳到戊E列，选没选过的乙排，数字１０；然后跳到乙列，选最后没选过的甲排，数字７；５＋６＋８＋１０＋７＝３６，选择C

总结：本章主要讲解图的知识点，介绍有向图和无向图的概念，考试一般考察最短路径，所以真题实例都要看懂来，内容简单。数据结构还有一章知识点--串，由于教资没有这个考点，所以暂不更新这一章。数据结构的内容就完结了，下一篇内容开始讲解算法(查找和排序)，如果这篇文章对你有帮助，不要忘记你的点赞跟关注噢，你的支持是我持续写作的动力，小编会带来更加丰富的内容，敬请期待！！！