关于Diamond机械手的运动学与动力学的推导

1.关于Diamond机械手

（1）位置模型推导

逆解：机械末端平台的位置与驱动关节之间的关系。

 设p点在xy平面的坐标是（x，y）T，此时根据向量求解

OP等于向量r等于e向xy轴的向量+主动臂长度向xy轴的向量+从动长度向xy轴的向量。

即：

 这里注意一点：因为分左右臂的所以在符号上有所区别，同时Theata2为什么是那么大，因为cos（theta）= -sin（270-theta），因为从动臂在向量运算上是负的，所以要注意一下符号。

求主动臂theta1的角度

所以

这此求出了机构的逆解，已知某段的xy坐标可以求出角度1和角度2的大小（2个角度1,2个角度2），既可以实现做基本的控制了。

（2）速度模型推导

 奇异问题：简单的是直接和间接雅克比矩阵的秩为零的时候为奇异解。

从动臂的质心速度等于两段的速度除以2。 

（3）加速度推导

加速度的推导和速度的推导方式一样。

（4）刚体动力学

theta1是主动臂的虚位移，虚位移*电机力矩 - 虚位移*主动臂的转动惯量*主动臂转动的角加速度-虚位移*主动臂的动力矩 = 主动臂做的功

theta2是从动臂的虚位移，虚位移*从动臂的惯性力矩+从动臂的质心虚位移*从动臂的惯性力和重力之和。

动平台质心的虚位移*动平台的总质量*动平台的质加速度+动平台质心的虚位移*动平台的总质量*g

 （5）简化动力学

根据雅克比矩阵的定义,虚位移的定义可以知道

 

 

番外：

（1）

 （2）