数模小白变大神的日记2025.4.15日
分工
1.论文:mathtype (Latex)
2.建模；相应的建模知识与撰写方法，写摘要
3.编程:matlab、SPSs、(Python)
评价模型
1. 层次分析法
①层次分析法是一种多目标、多准则的决策问题
②层次分析法是一种主观加权法
③层次分析法通过以下步骤实现:
1.构建层次结构:将问题分解为目标层、准则层和方案层。
2.构造判断矩阵:通过两两比较，确定各因素的相对重要性。
3.权重计算:计算各因素的权重向量。
4.一致性检验:检验判断矩阵的一致性，确保逻辑合理。
综合权重计算:逐层合成权重，得到最终评价结果。
1.2 层次分析法建模
Step1:构建层次结构将问题分解为目标层、准则层和方案层。
目标层:明确决策的最终目标。
准则层:列出影响决策的主要因素或准则。
方案层:提供可供选择的方案或备选对象。
Step2:构造判断矩阵
对同一层次的各因素，通过两两比较的方式，确定其相对重要性。采用1-9的标度法:
1:两个因素同等重要
3:一个因素比另一个稍微重要
5:一个因素比另一个明显重要
7:一个因素比另一个强烈重要
>9:一个因素比另一个极端重要
构造判断矩阵A-(a)，其中a表示第i个因素相对于第j个因素的重要性
Slep3:一致性检验
由于判断矩阵基于主观比较，可能存在不一致性，因此需要进行一致性检验:
Step4:计算权重向量
通过判断矩阵计算各因素的权重:
% 层次分析法 (AHP) 示例代码% 输入判断矩阵
disp('请输入判断矩阵（n x n 的正互反矩阵）：');
disp('例如：');
disp('[1 3 5; 1/3 1 2; 1/5 1/2 1]');
A = input('输入判断矩阵 A = ');% 获取矩阵大小
[n, ~] = size(A);% 计算权重向量
% 方法1：几何平均法
geo_mean = prod(A, 2).^(1/n); % 每行元素的几何平均值
weights_geo = geo_mean / sum(geo_mean); % 归一化% 方法2：特征向量法
[V, D] = eig(A); % 求特征向量和特征值
[max_eig_val, max_idx] = max(diag(D)); % 找到最大特征值及其索引
weights_eig = V(:, max_idx) / sum(V(:, max_idx)); % 归一化后的特征向量% 输出权重
disp('几何平均法计算的权重：');
disp(weights_geo');
disp('特征向量法计算的权重：');
disp(weights_eig');% 一致性检验
CI = (max_eig_val - n) / (n - 1); % 一致性指标
RI = [0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49]; % 随机一致性指标
if n > 1 && n <= length(RI)CR = CI / RI(n); % 一致性比率disp(['一致性比率 CR = ', num2str(CR)]);if CR < 0.1disp('判断矩阵通过一致性检验，结果可靠。');elsedisp('判断矩阵未通过一致性检验，请重新检查判断矩阵。');end
elsedisp('无法进行一致性检验，请检查矩阵维度或随机一致性指标表。');
end使用说明
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输入判断矩阵：
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判断矩阵是一个 n×n的正互反矩阵，表示各因素之间的相对重要性。
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矩阵的对角线元素为 1，且满足 aij=1/aji。
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运行代码：
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将上述代码复制到 MATLAB 脚本文件中并运行。
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根据提示输入判断矩阵。
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输出结果：
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几何平均法和特征向量法计算出的权重。
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一致性比率（CR），如果 CR<0.1CR<0.1，则判断矩阵具有可接受的一致性。
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层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种多准则决策分析方法，适用于解决复杂决策问题。它通过将决策问题分解为多个层次结构，从最高层的目标到中间层的准则，再到最低层的选项或方案，使得复杂的决策过程变得系统化和易于理解。AHP特别适合以下几类问题：
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资源分配：例如，在预算有限的情况下决定如何分配资金给不同的项目或部门。
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选择最佳方案：比如在购买产品时比较不同品牌的产品，或者选择最适合某个项目的供应商。
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冲突解析：当涉及到多方利益相关者且他们的偏好可能相冲突时，AHP可以帮助找到一个折中的解决方案。
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绩效评估：对员工、团队或组织的绩效进行评估，尤其是在有多个评估标准的情况下。
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战略规划：帮助企业确定长期目标，并根据这些目标的重要性来制定战略计划。
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优先级设定：如在项目管理中确定任务的优先级，确保最关键的任务首先得到处理。
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风险评估：评估不同风险因素的相对重要性，以便制定有效的风险管理策略。
AHP的核心在于通过成对比较的方法来量化人的主观判断，进而计算出每个选项相对于整体目标的权重。这种方法能够有效地结合定量数据和定性判断，因此在需要考虑多种因素、尤其是那些难以量化的因素时非常有用。此外，AHP还可以用于验证决策的一致性，从而提高决策过程的可靠性和透明度。