【密码学——基础理论与应用】李子臣编著 第五章 序列密码 课后习题

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这里都是自己搓或者手写的。
里面不少题目感觉有问题或者我的理解有偏颇，请大佬批评指正！
不带思考抄作业的请自动退出，我的并非全对，仅仅提供思维！

题目

逐题解析

5.1

我们先要知道三阶LFSR函数的表达式：

重要的是要读懂这句话：“c3=1时有4种线性反馈函数”，实际上就是c2c1分别为00,01,10,11的情况

情况1：c2c1=00

a3	a2	a1	输出
1	0	1
1	1	0	1
0	1	1	0
1	0	1	1

T=3，输出序列为

情况2：c2c1=01

a3	a2	a1	输出
1	0	1
0	1	0	1
1	0	1	0

T=2，输出序列为

情况3：c2c1=10

a3	a2	a1	输出
1	0	1
1	1	0	1
1	1	1	0
0	1	1	1
0	0	1	1
1	0	0	1
0	1	0	0
1	0	1	0

T=7，输出序列为

情况4：c2c1=11

a3	a2	a1	输出
1	0	1
0	1	0	1
1	0	1	0

T=2，输出序列为

5.2

a4	a3	a2	a1	输出
1	0	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
0	1	1	1	0
0	0	1	1	1
0	0	0	1	1
0	0	0	0	1
1	0	0	0	0
0	1	0	0	0
1	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	0	1	0	1
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
0	1	1	0	0
1	0	1	1	0

T=15，输出序列为

5.3

a2	a1	a0	输出
0	1	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0
0	1	1	1

T=4，输出序列为

5.4

 （1）

（2）

（3）

（1000）序列

a4	a3	a2	a1	输出
0	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	0	0
0	1	1	0	0
0	0	1	1	0
0	0	0	1	1

T=5，输出序列为

（0010）序列

a4	a3	a2	a1	输出
0	0	1	0
1	0	0	1	0
0	1	0	0	1
1	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	0	1	0	1

T=5，输出序列为

（1111）序列

a4	a3	a2	a1	输出
1	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

T=5，输出序列为

5.5

结构常数为[1,0,1,1,1]。

5.6

由题可得反馈函数为
或者序列的递推关系式（二者不一样）为

a4	a3	a2	a1	输出
1	0	1	1
0	1	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	0	1	0
1	0	0	0	1
1	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	1	1	0

T=7，输出序列为

5.7

我其实不懂这题，书上一大堆乱七八糟的数学推导，只能问chatgpt，给出了一条结论（算是通过背结论做题吧）

5.8

线性综合解为<1+x^2+x^3,3>。

我单独写了一篇讲B-M算法的博客：

见密码学——序列密码 序列线性复杂度 B-M算法 例题演示-CSDN博客

5.9

(1)课本P96定义5.8套的去 2^29-1（因为全为0不符合LFSR）

(2)上下同乘(1+x^3)

变成

根据分子知输出序列为

（和5.7如出一辙，夸自己超强的自学能力嘻嘻，再度验证密码学的教材和老师就是路边一坨）

(3)课本97定理5.11套的去  2^24-1  2^(25-15-2)=2^8