【密码学——基础理论与应用】李子臣编著 第五章 序列密码 课后习题
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这里都是自己搓或者手写的。
里面不少题目感觉有问题或者我的理解有偏颇，请大佬批评指正！
不带思考抄作业的请自动退出，我的并非全对，仅仅提供思维！
题目
逐题解析
5.1
我们先要知道三阶LFSR函数的表达式：
重要的是要读懂这句话：“c3=1时有4种线性反馈函数”，实际上就是c2c1分别为00,01,10,11的情况
情况1：c2c1=00
| a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
T=3，输出序列为
情况2：c2c1=01
| a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
T=2，输出序列为
情况3：c2c1=10
| a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
T=7，输出序列为
情况4：c2c1=11
| a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
T=2，输出序列为
5.2
| a4 | a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
T=15，输出序列为
5.3
| a2 | a1 | a0 | 输出 |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
T=4，输出序列为
5.4
（1）
（2）
（3）
（1000）序列
| a4 | a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
T=5，输出序列为
（0010）序列
| a4 | a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
T=5，输出序列为
（1111）序列
| a4 | a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
T=5，输出序列为
5.5
结构常数为[1,0,1,1,1]。
5.6
由题可得反馈函数为
或者序列的递推关系式（二者不一样）为
| a4 | a3 | a2 | a1 | 输出 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
T=7，输出序列为
5.7
我其实不懂这题，书上一大堆乱七八糟的数学推导，只能问chatgpt，给出了一条结论（算是通过背结论做题吧）
5.8
线性综合解为<1+x^2+x^3,3>。
我单独写了一篇讲B-M算法的博客：
见密码学——序列密码 序列线性复杂度 B-M算法 例题演示-CSDN博客
5.9
(1)课本P96定义5.8套的去 2^29-1（因为全为0不符合LFSR）
(2)上下同乘(1+x^3)
变成
根据分子知输出序列为
（和5.7如出一辙，夸自己超强的自学能力嘻嘻，再度验证密码学的教材和老师就是路边一坨）
(3)课本97定理5.11套的去 2^24-1 2^(25-15-2)=2^8