当前位置：首页 > news >正文

【基础算法】递推算法 - java

news 来源：原创 2025/5/18 22:05:36

一、算法概述

递推算法是一种通过已知条件，利用明确的递推关系逐步推导中间结果，最终得出最终答案的算法。它分为顺推和逆推两种形式：顺推是从初始条件出发，逐步向前推导；逆推则是从最终结果的关联条件出发，反向推导。递推算法的关键在于找到递推关系式，其思想简洁且具有规律性，在数列计算、动态规划初始阶段等场景应用广泛。

二、时间复杂度

递推算法的时间复杂度通常取决于数据规模和递推的次数。常见的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是递推的步骤数或数据的规模。因为算法往往需要依次处理每个步骤或每个数据元素，处理次数与规模成正比。

三、代码示例

1. 计算阶乘

下面的 Java 代码通过递推计算阶乘，即 n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×1（0!=1）。

public class Factorial {  
    public static int factorial(int n) {  
        int result = 1;  
        for (int i = 1; i <= n; i++) {  
            result *= i;  
        }  
        return result;  
    }  

    public static void main(String[] args) {  
        int num = 5;  
        int result = factorial(num);  
        System.out.println(num + " 的阶乘是: " + result);  
    }  
}

2. 斐波那契数列

以下 Java 代码递推生成斐波那契数列的第 n 项，斐波那契数列定义为：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n−1)+F(n−2)（n≥2）。

public class Fibonacci {  
    public static int fibonacci(int n) {  
        if (n == 0) return 0;  
        if (n == 1) return 1;  
        int a = 0, b = 1, temp;  
        for (int i = 2; i <= n; i++) {  
            temp = b;  
            b = a + b;  
            a = temp;  
        }  
        return b;  
    }  

    public static void main(String[] args) {  
        int n = 6;  
        int result = fibonacci(n);  
        System.out.println("斐波那契数列的第 " + n + " 项是: " + result);  
    }  
}

3. 反转字符串

下面的 Java 代码通过递推（顺推，从后往前拼接）实现字符串反转。

public class ReverseString {  
    public static String reverse(String str) {  
        StringBuilder sb = new StringBuilder();  
        for (int i = str.length() - 1; i >= 0; i--) {  
            sb.append(str.charAt(i));  
        }  
        return sb.toString();  
    }  

    public static void main(String[] args) {  
        String input = "hello";  
        String reversed = reverse(input);  
        System.out.println("反转后的字符串是: " + reversed);  
    }  
}