leetcode 204. Count Primes

题目描述

这是道纯数学类问题。

先回忆一下，素数的定义。

质数（英文名：Prime number）又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

可以用简单好理解的Eratosthenes筛法，时间复杂度是O(nloglogn)。

算法从小到大枚举所有数，对每一个素数(从2开始，已知2是素数)，筛去它的所有倍数，剩下的就都是素数了。当从小到大到达某数a时，如果a没有被前面步骤的数筛去，那么a一定是素数。这是因为，如果a不是素数，那么a一定有小于a的素因子，这样在之前的步骤中a一定会被筛掉，所以当枚举到a时还没有被筛掉，那么a一定是素数。

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        //由素数的定义，1既不是素数也不是合数
        if(n < 2) return 0;
        int prime_count = 0;
        //isPrime[i]表示，正整数i是否是素数,i>=2
        vector<bool> isPrime(n,true);
        for(int i = 2;i<n;i++){
            if(isPrime[i]){
                //使用Eratosthenes筛法,素数的倍数肯定不是素数
                for(int j = i+i;j < n;j+=i){
                    isPrime[j] = false;
                }
                prime_count++;
            }
        }
        return prime_count;
    }
};