二分查找法
使用二分查找法的前提：（1）数组为有序数组.
（2）数组中无重复元素.
二分的两种写法：
方法一：[left，right]
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left=0;
int right=nums.size()-1;
while (left <= right)
{
int mid=(left+right)/2;
if(nums[mid]>target)
right=mid-1;
else if(nums[mid]<target)
left=mid+1;
else
return mid;
}
return -1;
}
};方法二：[left,rigght）
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left=0;
int right=nums.size()-1;
while (left <=right)
{
int mid=(left+right)/2;
if(nums[mid]>target)
right=mid;
else if(nums[mid]<target)
left=mid+1;
else
return mid;
}
return -1;
}
};核心代码（递归）
int binsearch(int left,int right)
{
if(left<=right)
{
int mid=(left+right)/2;
if(nums[mid]==target)
return mid;
if(nums[mid]>target)
return binsearch(left,mid-1);
if(nums[mid]<target)
return binsearch(mid+1,right);
}
return 0;
}
核心代码（循环）
int f=-1;
while(left<=right)
{
int mid=(left+right)/2;
if(nums[mid]==target)
{
f=mid;
break;
}
if(target<nums[mid])
right=mid-1;
if(target>nums[mid])
left=mid+1
}
if(f==-1)
cout<<"没找到";
else
cout<<f<<endl;
以下是力扣二分法题目的常见解题思路：
704. 二分查找
- 初始化左右指针 left 和 right ，分别指向数组两端。
- 在 left <= right 的循环中，计算中间索引 mid 。
- 比较 nums[mid] 与 target ，若相等则返回 mid ；若 nums[mid] > target ，则更新 right = mid - 1 ；若 nums[mid] < target ，则更新 left = mid + 1 。
- 循环结束未找到则返回-1。
35. 搜索插入位置
- 同样以 left 和 right 初始化数组两端。
- 循环条件为 left <= right ，计算 mid 后，若 nums[mid] >= target ，则 right = mid - 1 ，否则 left = mid + 1 。
- 循环结束后， left 所指位置就是目标值应插入的位置。
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
- 先通过二分法找目标值第一个位置，当 nums[mid] >= target 时，更新 right = mid ，循环结束后 left 可能是第一个位置，需再判断 nums[left] 是否为 target 。
- 找最后一个位置时，当 nums[mid] <= target 时，更新 left = mid ，循环结束后，若 nums[right] 是 target ， right 就是最后一个位置。
69. x的平方根
- 令 left = 0 ， right = x ，在 left <= right 循环中计算 mid 。
- 若 mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x ，则 mid 就是所求平方根；若 mid * mid > x ，更新 right = mid - 1 ；否则更新 left = mid + 1 。
367. 有效的完全平方数
- 类似求平方根， left 设为1， right 设为 num 。
- 循环中计算 mid ，若 mid * mid == num ，则返回 true ；若 mid * mid > num ，更新 right = mid - 1 ，否则更新 left = mid + 1 。循环结束未找到则返回 false 。
162. 寻找峰值
- 初始化 left = 0 ， right = nums.length - 1 。
- 当 left < right 时，计算 mid ，若 nums[mid] > nums[mid + 1] ，说明峰值在左半部分，更新 right = mid ；否则峰值在右半部分，更新 left = mid + 1 。
- 循环结束后， left 指向的就是一个峰值位置。
判断 right 应赋值为 mid 还是 mid - 1
关键在于二分查找的目标以及当前中间值与目标值的关系，具体可从以下几方面判断：
- 查找精确值且数组元素唯一：当目标是在有序数组中查找某个精确值，且数组元素唯一时，若 nums[mid] > target ，说明目标值在左半部分，此时应将 right 赋值为 mid - 1 。因为 nums[mid] 已经大于 target ，它不可能是目标值，所以下一轮查找范围应不包含 mid ，如704. 二分查找就是这种情况。
- 查找左边界或最大不超过目标值的元素：若要查找目标值在数组中的左边界，或者是查找数组中最大的、不超过目标值的元素时，当 nums[mid] >= target ，应将 right 赋值为 mid 。这是为了让查找范围继续向左侧收缩，且保留 mid 位置，因为 mid 位置有可能就是左边界，或者是符合条件的最大元素，如35. 搜索插入位置、34. 查找元素第一个位置就需这样处理。
- 查找右边界或最小超过目标值的元素：当任务是查找目标值的右边界，或者是要找到数组中最小的、超过目标值的元素时，若 nums[mid] <= target ，则应将 right 赋值为 mid - 1 。这样能使查找范围向右收缩，同时排除 mid 位置，因为 mid 位置及左侧元素已不满足“右边界”或“最小超过目标值”的条件，例如34. 查找元素最后一个位置时就遵循此规则。