【蓝桥杯】贪心算法

1. 区间调度

1.1. 题目

给定个区间，每个区间由开始时间start和结束时间end表示。请选择最多的互不重叠的区间，返回可以选择的区间的最大数量。

输入格式：

• 第一行包含一个整数n，表示区间的数量

• 接下来n行，每行包含两个整数，分别表示区间的开始时间和结束时间

输出格式：

• 一个整数，表示最多可以选择的互不重叠的区间数量

示例输入：

4
1 3
2 4
3 5
6 7

示例输出：

3

1.2. 思路

1. 理解问题：我们需要从给定的多个区间中选出尽可能多的区间，且这些区间之间没有任何重叠部分。

2. 贪心算法思想：贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望导致全局最优的结果。对于区间调度问题，常见的贪心策略有：

• 最早开始时间

• 最早结束时间

• 最短区间长度

• 最少冲突区间

其中，"最早结束时间"策略被证明可以得到最优解。

3. 为什么选择最早结束时间？

• 选择一个结束早的区间，可以给后面留下更多的时间安排其他区间

• 这样能最大化剩余可用时间，从而可能选择更多区间

4. 算法步骤

1. 将所有区间按照结束时间从小到大排序

2. 初始化选择的区间数量为0，记录上一个选中区间的结束时间

3. 遍历排序后的区间：

   • 如果当前区间的开始时间 >= 上一个选中区间的结束时间

   • 则选择当前区间，更新结束时间，计数+1

4. 返回最终的计数结果

5. 时间复杂度

• 排序：O(n log n)

• 遍历：O(n)

• 总时间复杂度：O(n log n)

1.3. 代码

# 读取输入
n = int(input())  # 区间数量
intervals = []
for _ in range(n):
    start, end = map(int, input().split())
    intervals.append([start, end])

"""
计算最多可以选择的互不重叠的区间数量  
参数:intervals: 区间列表，每个区间表示为[start, end]  
返回:最多可以选择的互不重叠的区间数量
"""
# 特殊情况处理：如果没有区间或只有一个区间
if not intervals:
    print(0)
if len(intervals) == 1:
    print(1)
# 1. 按照区间的结束时间进行升序排序
# 这样我们可以优先选择结束早的区间