[数据结构]Trie字典树

GPT的介绍

🧠 一句话总结：

字典树是一种专门用来存很多字符串的“超级前缀树”，查找某个字符串或前缀的时候，特别快！

---

✍️ 举个生活例子（类比）：

你想做一个词典（Dictionary），里面有这些单词：

apple
app
april
bat
ball
banana

你现在想知道：

• “apple”在不在词典里？ ✅
• “app”是某个单词的前缀吗？✅
• 有没有以 “ba” 开头的单词？✅

如果你把这些单词一个个拿出来比，那太慢了。

于是我们把它们塞进一个神奇的数据结构：字典树。

---

🌳 字典树长啥样？

我们用“树”的形式来表示字符串的每个字母（从根节点一层一层往下走）：

           (根)
           /
          a
         /
        p
       / \
      p   r
     /     \
    l       i
   /         \
  e           l

另一边：
           b
         /   \
        a     a
       /       \
      l         n
     /           \
    l             a
                   \
                    n
                     \
                      a

每个节点代表一个字母，每条路径代表一个字符串

每个节点有cnt，表示以这个节点为结尾的字符串的个数

---

🚀 字典树的速度怎么样？

• 普通查找（字符串在数组里）时间是：O(字符串长度 × 数组长度)
• 字典树查找时间是：O(字符串长度)，和多少单词没关系！

---

💡 形象一点说：

• 数组/哈希表：像是一页一页翻字典
• 字典树：像是按字母顺序直接走向目标

就像 Google 搜索你输入 "ap"，它能秒给你推荐 "apple"、"app store"、"april" —— 这背后可能就是字典树！

---

🧩 总结一张图：

"apple", "app", "april" ==> 共享前缀 "ap"
        ↓
Trie 就是把这些前缀共享，像搭积木一样拼起来
        ↓
节省空间 + 查询高效

---

模板

const int N = 1e5 + 10; // 最大节点数（字符串数量×平均长度）
int son[N][26];        // 每个节点的26个子节点（用下标表示）
int cnt[N];             // cnt[i] 表示以 i 号节点结尾的单词个数
int idx = 0;            // 当前用到的节点编号（0 是根）

// 插入字符串
void insert(const string &s) {
    int p = 0;
    for (char c : s) {
        int u = c - 'a';
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++idx; // 创建新节点
        p = son[p][u];
    }
    cnt[p]++; // 这个节点是一个完整单词的结尾
}
// 查询字典树中插入了几个s
int query(const string& s) {
    int p = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
        int u = s[i] - 'a';
        if (son[p][u] == 0) {
            return 0;
        }
        p = son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

查询是否存在以prefix 为前缀的字符串

bool startsWith(string prefix) {
    int p=0;
    for(auto c:prefix){
        int u=c-'a';
        if(son[p][u]==0) return 0;
        p=son[p][u];
    }
    return 1;   
}