NO.80十六届蓝桥杯备战|数据结构-字符串哈希|兔子与兔子(C++)

1. 回忆：哈希函数与哈希冲突

• 哈希函数：将关键字映射成对应的地址的函数，记为 Hash(key) = Addr 。
• 哈希冲突：哈希函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同⼀地址，这种情况称为哈希冲突。

2. 字符串哈希
   定义⼀个把字符串映射到整数的函数hash ，这就是字符串哈希。说⽩了，就是将⼀个字符串⽤⼀个整数表⽰。
3. 字符串哈希中的哈希函数
   在字符串哈希中，有⼀种冲突概率较⼩的哈希函数，将字符串映射成p 进制数字
   $$hash(s)=\sum _{i=0}^{n-1}s[i]\times p^{n-i-1}(MODM)$$
   其中，p通常取质数131或者13331。如果把哈希值定义为unsigned long long类型，在C++中，溢出就会⾃动取模。
   但是，实际求哈希值时，我们⽤的是前缀哈希的思想来求，这样会和下⾯的多次询问⼦串哈希⼀致
4. 前缀哈希数组
   单次计算⼀个字符串的哈希值复杂度是O(N)。如果需要多次询问⼀个字符串的⼦串的哈希值，每次重新计算效率⾮常低下。
   ⼀般利⽤前缀和思想先预处理字符串中每个前缀的哈希值，这样的话每次就能快速求出⼦串的哈希了
   

typedef unsigned long long ULL;  
const int N = 1e6 + 10, P = 13331;  
char s[N];  
int len;  
ULL f[N]; // 前缀哈希数组  
ULL p[N]; // 记录 p 的 i 次⽅  
// 处理前缀哈希数组以及 p 的 i 次⽅数组  
void init_hash()  
{  
	f[0] = 0; p[0] = 1;  
	for(int i = 1; i <= len; i++)  
	{  
		f[i] = f[i - 1] * P + s[i];  
		p[i] = p[i - 1] * P;  
	}  
}  
// 快速求得任意区间的哈希值  
ULL get_hash(int l, int r)  
{
	return f[r] - f[l - 1] * p[r - l + 1];  
}

如果题⽬只是简单的求单个字符串的哈希值：

typedef unsigned long long ULL;  
const int N = 1e6 + 10;  
int len;  
char s[N];  
ULL gethash()  
{  
	ULL ret = 0;  
	for(int i = 1; i <= len; i++)  
	{  
		ret = ret * p + s[i];  
	}  
	return ret;  
}

P3370 【模板】字符串哈希 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 1e4 + 10, P = 131;

int n;
int a[N];

ULL get_hash(string& s)
{
    ULL ret = 0;
    for (int i = 1; i <= s.size(); i++)
    {
        ret = ret * P + s[i-1];        
    }
    return ret;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        string s; cin >> s;
        a[i] = get_hash(s);
    }

    int ret = 1;
    sort(a+1, a+1+n);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] != a[i-1]) ret++;        
    }

    cout << ret << endl;
    
    return 0;
}

P10468 兔子与兔子 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 1e6 + 10, P = 13331;

int n;
string s;
ULL f[N]; //前缀哈希数组
ULL p[N]; //p的i次方

void init_hash()
{
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i] = f[i-1] * P + s[i];
        p[i] = p[i-1] * P;
    }
}

ULL get_hash(int l, int r)
{
    return f[r] - f[l-1] * p[r-l+1];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> s;
    n = s.size();
    s = " " + s;

    init_hash();
    
    int m; cin >> m;
    while (m--)
    {
        int l1, r1, l2, r2; cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;

        ULL x = get_hash(l1, r1), y = get_hash(l2, r2);

        if (x == y) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    
    return 0;
}