树的直径 (dp或贪心)

B4016 树的直径 - 洛谷

题目大意：

给定一棵 n 个结点的树，树没有边权。请求出树的直径是多少，即树上的最长路径长度是多少。

思路：

• 树形 $dp$ 求树的直径

定义 $d[x]$ 表示以 $x$ 节点出发走向 $x$ 的子树，能到达的最远距离，

接下来只需要考虑对每个 $x$ 节点求出 经过 $x$ 节点的最长链即可，

定义 $f[x]$ 表示经过 $x$ 节点的最长链，

考虑转移，$d[x]$ 只需先 $dfs$ 到叶子节点，再由下向上更新即可

void dfs(int u,int fa){
    for(auto x:g[u]){
        if(x==fa) continue;
        dfs(x,u);
        d[u]=max(d[u],d[x]+1);
    }
}

$f[x]$ 只需考虑 $x$ 节点能够到达的 两个最远节点 $y_i$ 的 $d[y_i]$ 即可，

而在更新 $d[x]$ 的时候，每次都会保存一个最大的节点，因此更新 $f[x]$ 时，只需考虑 $d[x]$ 中保存最大的与要更新的路径求 $max$ 即可

void dfs(int u,int fa){
	for(auto x:g[u]){
        if(x==fa) continue;
        dfs(x,u);
        f[u]=max(f[u],d[u]+d[x]+1);
        d[u]=max(d[u],d[x]+1);
    }	
}

• 两边 $dfs$ 贪心求直径

从任意一个节点出发，$dfs$ 遍历到这个点最远能够到达的点，这个点一定是直径上的点，如果不是直径上的点，那么一定存在一个点比这个点更优

第二次以直径上的点 $dfs$ 求一遍最大值即可

void dfs(int u,int fa){
	for(auto x:g[u]){
        if(x==fa) continue;
        d[x]=d[u]+1;
        if(d[x]>ans){
            ans=d[x];
            pos=x;
        }
        dfs(x,u);
    }	
}

代码1（树形 $dp$ ）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
#define ALL(x) x.begin(),x.end()

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5+10;

int d[N],f[N];
int n;
vector<int> g[N];

void dfs(int u,int fa) {
	for(auto x:g[u]){
		if(x==fa) continue;
		dfs(x,u);
		f[u]=max(f[u],d[u]+d[x]+1);
		d[u]=max(d[u],d[x]+1);
	}
}

void solve() {
	int n;cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int u,v;cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	cout<<ans; 
}

signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T = 1;
//	cin >> T;
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}

代码2（贪心 $dfs$ ）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
#define ALL(x) x.begin(),x.end()

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5+10;

int d[N],f[N];
int n;
vector<int> g[N];
int ans,pos;

void dfs(int u,int fa) {
	for(auto x:g[u]){
		if(x==fa) continue;
		d[x]=d[u]+1;
		if(d[x]>ans){
			ans=d[x];
			pos=x;
		}
		dfs(x,u);
	}
}

void solve() {
	int n;cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int u,v;cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	d[1]=0;
	dfs(1,0);
	
	d[pos]=0;
	ans=0;
	dfs(pos,0);
	cout<<ans; 
}

signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T = 1;
//	cin >> T;
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}