我谈冈萨雷斯关于离散傅里叶变换（DFT）的两点误解

$L$点序列作$N$点傅里叶变换

$L$点序列可以作$N$点傅里叶变换，当$L⩽N$时，不会产生混叠，做法是在序列末尾补零，然后作FFT。

逆变换时，先作IFFT，然后截断、去除因补零而引入的额外部分。

按理来说，fft和ifft是一对变换，fft先延拓再变换，ifft就应该是先逆变换再截断，然而ifft是先截断，再变换。不知道MATLAB怎么想的，曾经坑了我一次。

至于补零能带来什么，看有限长序列的零延拓（补零）——提高频谱的采样频率

奇数尺寸作傅里叶变换

只是FFT算法需要幂次尺寸，幂次尺寸是偶数。不是幂次尺寸，作FFT补零就行了。事实上，FFT经常的作用是频域滤波。频域滤波中，为了避免循环卷积带来的边界效应，通常需要将两个序列延拓至线性卷积的长度，所以这个$M$和$N$是奇数或偶数没有关系，所以中心在$\lfloor M/2\rfloor$和$\lfloor N/2\rfloor$。对于偶数，中心是$M/2$和$N/2$；对于奇数，中心是$\frac{M-1}{2}$和$\frac{N-1}{2}$。奇数有正中心，零相位滤波器的尺寸要求是奇数，这样的滤波器是偶对称的，时域或空域才是实数。