力扣刷题DAY11（动态规划-线性DP）

一、最长上升子序列

300. 最长递增子序列

 （一）初版代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n + 1, 1); //初始化为1，因为每个数至少可以作为一个单独的序列
        int m = 1;//初始化为1，因为每个数至少可以作为一个单独的序列
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i - 1; j > 0; j--) {
                if (nums[j - 1] < nums[i - 1]) {
                    f[i] = max(f[j] + 1, f[i]);
                    m = max(m, f[i]);
                }
            }
        }
        return m;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n2)，其中 n 为 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(n)。

易错点：

 初始化问题：数组和max值都要初始化为1，因为每个数至少可以作为一个单独的序列。

（二）优化动态规划算法：贪心+二分查找

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> g;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            auto it = lower_bound(g.begin(), g.end(), nums[i]);
            if (it != g.end()) {
                *it = nums[i];
            } else
                g.push_back(nums[i]);
        }
        return g.size();
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(n)。

二、买卖股票的最佳时机

 121. 买卖股票的最佳时机

（一）暴力算法（超时）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = (int)prices.size(), ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                ans = max(ans, prices[j] - prices[i]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n2)，其中 n 为 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

（二）动态规划 

#include <climits> // 引入INT_MAX

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int mcost = INT_MAX;
        int profit = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mcost = min(mcost, prices[i]);
            profit = max(profit, prices[i] - mcost);
        }
        return profit;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。